Круги над квадратом

Предлагаю подумать над такой задачей комбинаторной геометрии: 3 равных круга целиком накрывают единичный квадрат. Каков их наименьший радиус?
Здесь интересно додуматься до оптимального расположения нужных кругов, но и само собой — привести доказательство этой оптимальности.
Аналогичная более простая задача помещена под пунктом А) этого поста.
При желании продвинутые читатели могут подумать над аналогами данной задачи для четырех или пяти кругов, или вообще заменить квадрат на правильный треугольник.