Третья сторона

В российской традиции задачи на Олимпиадах принято давать на доказательство. Мне кажется, это довольно искусственная традиция.
Хотя изредка и там встречаются интересные задачи на вычисление.
Вот моя довольно сложная задача в таком стиле. В ней требуется найти третью сторону треугольника, если у него равны хорды вписанной окружности, которые лежат на отрезках между вершинами треугольника и точками касания этой окружности с противоположными сторонами. Понятно, что такое явление наблюдается в равнобедренном треугольнике. А что будет, если треугольник не равнобедренный? Когда-то я начинал преподавать в 710 школе Москвы, и поэтому взял две стороны треугольника, равными 7 и 10. Чему должна быть равна его третья сторона в этом случае?