Методичка

Продолжаем выкладывать методические материалы к урокам по нашему учебнику. На этот раз это тема 8 класса «Средние линии». Мы начинаем с того, что средние линии треугольника и трапеции лежат на прямой, одинаково удаленной от всех вершин этих фигур. В некоторых курсах геометрии средняя линия треугольника проходится как задача на подобие или как следствие теоремы Фалеса. Мы считаем это неправильным, так как данная тема - кладезь интересных задач и очень полезна для отработки навыков дополнительных построений. Кроме того, с ней прямо связана теорема о медианах треугольника, теорема Вариньона и средние линии четырехугольников. Завершает параграф рассказ о центрах масс многоугольников, которые можно найти по правилу рычага. По сути, таким физическим методом «на пальцах» можно доказать все теоремы этого параграфа. Заметим, что великий Архимед делал именно так, и рассказ о его потерянной книге, найденной лишь в XX веке, тоже есть в параграфе учебника.