Шесть кругов в четырехугольнике

Вот новая задача Федора Нилова. Она кажется сложной, однако ее легко может решить ученик 8 класса. Впрочем, сам Федор такие задачи решал уже в седьмом - я это помню как его учитель. Попробуйте доказать данный красивый факт, просто глядя на этот рисунок!