Шар в призме

Предлагаю задачу на доказательство в стереометрии. Зная несколько фактов, его можно провести даже устно. Попробуйте это сделать!
Сначала похожее утверждение я сформулировал для пирамиды - к сожалению, оно оказалось неверно. Первым ошибку заметил Николай @kosovnn - спасибо ему большое за это!