Тюркская экспансия в Восточную Европу шла 3 волнами.

1) Огурские языки, которые относятся к тюркским достаточно условно, принесенные гуннами (III-V вв.) и распространившиеся среди некоторых изначально североиранских (булгары) и нахско-дагестанских (хазары) групп. Последний живой представитель - чувашский язык.

2) Огузская ветвь. Печенеги (канглы), огузы (торки, тюрки-сельджуки) и видимо к ним же относились ранние башкиры. Соблазнительно рассматривать КАНГлы и их родню как тюркизированых в эпоху Тюркского каганата (VI-VII ва.) потомков североиранского племеного союза КАНГар (КАНГюй древнекитайских источников), в эпоху Хань живших на Балхаше и в Семиречье (забавное - современные башкиры довольно схожи с ними по соотношению главных компонент).

В Восточной Европе представлены гагаузами (их язык происходит от наречий печенегов и гузов, осевших во Фракии и Македонии в XI в.) и горно-южнобережными крымскими татарами (а вот у них это скорее позднее анатолийско-турецкое влияние). Зато на Ближнем Востоке тюрки представлены именно огузами. Собственно, ровно тысячу лет назад на Яике произошел раскол огузского союза на язычников торок, пошедших на запад и ставших федератами опять-таки Руси (основа черных клобуков), Венгрии и Византии, и турок или туркманов, ушедших на юг во главе с родом Сельджуков.

3) Кипчакская волна (куманы, половцы), перешедшая из бассейна Иртыша (где тогда создали свой недолговечный каганат родственные им кимаки) на Волгу в 1040-х. Основной этап кипчакизации - эпоха Джучидов. Сейчас к кипчакской ветви относится большинство тюрок Восточной Европы.

Но примечательно, что различие между ныне кипчакоязычными татарами и башкирами - это не только различие между оседлыми и кочевниками, но и между теми, кто до джучидской кипчакизации был булгарами и (в широком смысле) огузами.

Ещё можно балкарцев вспомнить, в этногенезе которых тоже был булгарский пласт.