🧮 К бурным спорам вокруг «бумажной математики» и роли ИИ я бы хотел на своём примере пояснить, что для тех, кто работает с вычислительной математикой, на деле «бумажной математики», которую многие обожествляют, даже и не существует уже давно. Реальная практика там не имеет отношения не только к «дробям в столбик», но даже большая часть классического курса высшей математики неактуальна.

На скрине моя студенческая работа начала 1990-х, за которую мне дали премию Сорос и РАН. Она посвящена расчётам гибридных состояний, где самая известная sp3-гибридизация, которую обычно в школьных учебниках рисуют «гантелькой», а значимость моей работы тогда была в том, что форма ближе к «грибку», как на скрине, что показывало: жёсткость кристаллов — гораздо более сложное явление для объяснения, чем школьные конструкции из шариков и палочек, которые вам химики в школе показывали.

Чтобы делать такое моделирование, вам нужно решать легендарное уравнение Шредингера. Так вот, в рамках «бумажной математики», которую фанатично защищают многие как нечто «святое», в реальности такое уравнение не будет иметь решения, т.е. нельзя даже какими-то «формулами» его описать. Решение возможно только численное, методом «последовательных приближений». Самые производительные такие методы используют банальное умножение, сложение и вычитание, т.к. эффективнее выполнить миллионы таких простых операций, чем считать какие-то интегралы напрямую.

Нейросети устроены внутри на таком же принципе: там фактически 99% вычислений в том же GPT по нагрузке — это банальное умножение матриц практически в рамках арифметики начальной школы. Конечно, там есть Softmax и нелинейные функции типа ReLU, но их вклад в вычислительную нагрузку небольшой.

Если брать вычислительных физиков или математиков, то уже много лет они смотрят с некоторым недоумением на «математических маньяков формул», т.к. их модели — такие же огромные матрицы, как в GPT, которые через CUDA массированно обсчитываются и просто через brute force решают задачи, которые в формулах вообще не имеют решения даже в теории.

Важный тут момент: для «формульного маньяка» обязательно нужно понимать «что там внутри», и это «должна быть какая-то формула». В реальности можно спокойно жить с тем, что процесс расчёта просто недоступен для понимания человека, а важен только его результат.

В части современной математики с ИИ новизна в том, что просто ИИ напал на «последнее убежище математиков», где можно было формулами решать какие-то задачи. Однако для тех, кто в теме вычислительной математики и физики, давно особого когнитивного диссонанса нет: там много лет господствует не просто black box, а согласие с тем, что можно понять элементарные действия «дробилки данных», но нельзя понять детали процесса, как эти элементарные действия складываются в результат.

Скорее сейчас в «формульной» математике и физике будет быстро формироваться де-факто стандарт вокруг такого black box для решения ИИ-задач в математике. Я думаю, что ошибочный подход — как раз сильно ставить на анализ решения человеком математических задач, т.к. ИИ-агенты очевидно на следующем этапе развития перестанут размышлять подобием CoT, а будут вообще всё осмысление математической задачи делать в латентном векторном пространстве. Понять это человек не сможет — это сможет понять другой ИИ-ревьюер, который умеет его читать и умеет вам рассказывать «что там».

Но опять же, это не новое для вычислительных математиков и физиков: там уже много лет модель не проверяют в духе «надо понять, что там внутри», а скорее делают сложное тестирование результата, полученного от модели.

🔹 Основной инсайт я бы сформулировал так: учётом вторжения ИИ в математику и физику надо привыкать уже ставить задачу для black box и уметь проверять, что из него выпало. Что там внутри на деле иногда понять невозможно, но это неважно, если вы умеете делать качественные тесты результата.