Чтобы ворота стали шире, Месси нужно отойти назад?

В последнем домашнем матче за сборную Месси забил Бенину. В пенальти разбирать нечего, лучше посмотрим на поле с его обычной позиции: представим его у правого угла штрафной.

Проведём две линии от Месси к стойкам. Угол между ними показывает, насколько «широко» ему видны ворота.

Пусть x — расстояние до линии ворот. По разметке до ближней стойки вбок 16,5 м, до дальней — 23,82 м. Из двух прямоугольных треугольников получаем:

tan(угла) = 7,32 / (x + 393,03 / x)

Чем меньше знаменатель, тем больше угол. Сумма x + 393,03 / x минимальна, когда x = 19,82м (находя производную, тоже школьная мат. тема)

В углу штрафной x = 16,5 м. Значит, максимальный угол получится, если отойти назад на 3,32 м!

Вблизи линии ворот стойки видны почти в одном направлении. Слишком далеко ворота тоже выглядят узкими. Между этими крайностями есть лучшая точка.

Это максимум угла вдоль выбранной линии, а не гарантия гола. Но вывод неожиданный: ближе к воротам — не всегда шире обзор.