SHIZ и Милка

Рекомендую ознакомиться с обращением Филдсовских лауреатов к OpenAI: https://mathandai.org/

Ещё рекомендую эту переведенную вырезку из интервью с Теренсом Тао посмотреть, если вам интересна тема уравнения Навье-Стокса: https://youtu.be/z3Hv_CzoPhU?si=lPfz6Oazc6hMKk5a

Отправляю все файлы, фигурировавшие в видео.

1) Статья Теренса Тао 2016-ого года, где он для усредненного уравнения Навье-Стокса доказал возможность разрушения гладкого решения за счёт построения взрыва за конечное время.

2) Оригинальная формулировка задачи с сайта математического института Клэя.

3) Решение, представленное OpenAI.

Выпустил ролик про уравнение Навье-Стокса и возможное решение связанной задачи тысячелетия от компании OpenAI.

Разберемся с формулировкой одной из задач тысячелетия: гипотезой существования и единственности гладких решений уравнения Навье-Стокса. Эти уравнения представляют большой интерес в силу их большой предсказательной силы поведения вязких несжимаемых жидкостей.

Также в ролике поговорил о возможном значении представленного доказательства на понимание жидкостей человечеством.

И в конце немного порассуждал на тему несоответствия применения ИИ и математики в сегодняшнем обществе, основываясь на обращении, выдвинутом 27 филдсовскими лауретами по отношению к OpenAI.

https://youtu.be/L25V_UI4EWQ
https://youtu.be/L25V_UI4EWQ
https://youtu.be/L25V_UI4EWQ

У меня хватило сил выпустить ролик на основной канал.

В этот раз решил разобрать 5 треков группы "Научно-технический рэп:

1) "Набла"
Тут в целом разбор превратился в мини-лекцию по теории поля.

2) "Неразрывность"
Рассказал о том, что такое уравнение неразрывности, которое используется в различных разделах физики.

3) "Коммутатор"
Тут название само за себя говорит.

4) "Принцип Гейзенберга"
Тут случилась мини-лекция по квантовой механике.

5) "Равенство Парсеваля"
Здесь название тоже само за себя говорит.

Вообще жду ваши отзывы по поводу того, как можно формат улучшить, так как это не последний ролик подобного формата. В идеале ваши комментарии на Ютубе оставляйте.

https://youtu.be/co-s6NbQsVo
https://youtu.be/co-s6NbQsVo
https://youtu.be/co-s6NbQsVo

https://youtu.be/hrnfMVMxCzo?si=O_nV2sUprI6nR9ku

В новом ролике в формате реакции на протяжении 50 минут рассуждаю на тему того, как стоит и не стоит обучать математике детей и взрослых

Решил записать небольшое пояснение к недавно опровергнутой (для n≥3) гипотезе якобиана. Рассказал, в чём она заключается + в чём особенность построенного контрпримера. Не забывайте подписываться на Шизильню.

Большую часть материала брал из блога одного из лучших математиков мира, Теренса Тао: https://terrytao.wordpress.com/

Ещё желающие могут посмотреть, как Теренс Тао общается с ChatGPT о данной математической задаче: https://chatgpt.com/share/6a5fdc7a-d6f8-83e8-bbea-8deb42cfed56

https://youtu.be/YAvVm74_oR0?si=sviMx2Mce5xKhDMt
https://youtu.be/YAvVm74_oR0?si=sviMx2Mce5xKhDMt
https://youtu.be/YAvVm74_oR0?si=sviMx2Mce5xKhDMt

Всем здравствуйте

Мной было принято решение создать второй YouTube-канал, который называется "Шизильня". Там я буду выпускать гораздо более разнообразный (как мне кажется) и неформальный (как мне кажется) контент. Так что подписывайтесь на Шизильню

И я уже сделал первый ролик, где порассуждал о развитии математической мысли в масштабах человечества, а также об обучении математике в современных реалиях

https://youtu.be/pGpE4TSxHUk?si=WAYXoV19xP_dN-KY
https://youtu.be/pGpE4TSxHUk?si=WAYXoV19xP_dN-KY
https://youtu.be/pGpE4TSxHUk?si=WAYXoV19xP_dN-KY

Примерно через 50 минут (в 18:30 по мск) постримлю решения задач с первого этапа ШАДа в том количестве, на которое сил хватит.

https://youtube.com/live/YVH5JrQ0GnE
https://youtube.com/live/YVH5JrQ0GnE
https://youtube.com/live/YVH5JrQ0GnE

03:07:42 Задача 20
Достаточно стандартная задача из темы вычисления производной решения ОДУ по параметру. Хотя с другой стороны далеко не в каждом вузе эта тема входит в перечень тем стандартного курса ОДУ.

03:22:31 Задача 21 (производная решения ОДУ по параметру)
Аналогично задаче 20, но тут пришлось вспомнить о том, что иногда стоит обращаться к теореме о существовании и единственного задачи Коши.

03:41:11 Задача 23
Стандартная, но душноватая задача, где нужно решить квазиоднородное ОДУ первого порядка.

03:52:54 Задача 24
Аналогично предыдущей задаче, но уровень духоты выше, так как уравнение уже второго порядка.

04:08:55 Задача 38 (гауссова кривизна и теорема Гаусса-Бонне)
Задача, где необходимо вычислить интеграл по всей поверхности от гауссовой кривизны заданной поверхности. Задача сводится к применению теоремы Гаусса-Бонне и исследованию топологии поверхности.

04:40:34 Задача 46
В целом стандартная задача на построение конформного отображения. Эту тему у себя на канале ещё ни разу не освещал.

04:55:54 Задача 50 (вычисление интеграла через вычеты)
Достаточное стандартная задача на вычисление преобразования Фурье с помощью инструментария ТФКП. Нужна теорема Коши о вычетах и лемма Жордана, если быть точным.

05:10:52 Задача 59
Здесь рассказал элементы теории уравнений в частных производных первого порядка. Много внимания уделено существованию и единственности задачи Коши для УЧП первого порядка.

05:25:49 Задача 60
Аналогично предыдущей задаче.

05:38:37 Задача 63
Аналогично предыдущей задаче.

05:50:14 Задача 65
Решение этой задачи превратилось в лекцию по теории гармонических функций. Также мной приведено простое "решение", которое основано на рассуждениях самого Арнольда в одной из его книг. Книга прикреплена выше.

06:23:07 Задача 78
Первый и пока что единственный раз в жизни решил систему двух гиперболических уравнений в частных производных второго порядка и задачу Коши для этой системы.

06:49:22 Задача 79
В целом достаточно стандартная задача на решение краевой задачи для ОДУ второго порядка в зависимости от параметра.

07:12:40 Задача 80 (интегральное уравнение)
Здесь нужно было решить достаточно стандартное интегральное уравнение, которое тем не менее таило в себе технические нюансы и сложности.

07:29:29 Задача 81 (функция Грина)
В этой задаче нужно было решить интегральное уравнение с помощью нахождения функции Грина линейного дифференциального уравнения. Впервые у себя на канале коснулся этой темы. Постарался рассказать не только алгоритм нахождения функции Грина, но и элементы её идейного смысла.

07:53:37 Задача 85
Здесь нужно было привести n-мерный эллипсоид к каноническому виду. Здесь нужно было воспользоваться некоторыми фактами о собственных значениях и собственных векторах матриц.

08:13:55 Задача 86
В этой задаче доказал очень занимательный факт: сумма квадратов расстояний от прямой, проходящей через центр правильного многогранника, до всех вершин этого многоранника является постоянной величиной, не зависящей от направления прямой.

08:47:11 Задачи 89 и 90
Очень простые задачи (относительно всего остального), которые между собой связаны скобками Ли, о которых и рассказано по итогу.

08:56:38 Задача 92
В этой задаче немного исследована группа симметрий куба и группа вращений куба. Приведены некоторые соображения по поводу того, почему группа вращений куба изоморфна группе перестановок на четырех элементах.

09:08:41 Задача 99
Тут решил достаточно милую, но контринтуитивную задачу по теории игр.

09:30:22 Задача 100
Здесь нужно было найти математическое ожидание площади проекции единичного куба при изотропно распределенном направлении проецирования. Мной было доказано гораздо более утверждение из интегральной геометрии (очередная теорема Коши): математическое ожидание площади проекции произвольного выпуклого тела при изотропно распределенном направлении проецирования равно одной четверти площади поверхности этого тела.

Впервые решил написать о структуре ролика тут в ТГ, чтобы вы осознали масштаб проделанной работы.

00:00:00 Вступление

00:06:49 Задача 1
Задача школьного уровня, где нужно нарисовать графики производной и интеграла от свободно начерченного графика.

00:14:47 Задача 2
В некотором смысле уже легендарная задача. Необходимо вычислить предел отношения двух разностей аналитических функций. Существует лобовое решение в виде разложения функций в ряд Маклорена, однако такое решение является невероятно громоздким. Из-за этого мне пришлось придумать и доказать определенную теорему. Потом на просторах Интернета я нашёл сформулированной мной теоремы, но доказательство у меня вышло немного отличающимся от того, что я нашёл.

00:44:06 Задача 3
Задача, которая на первый взгляд кажется задачей на проверку условий Коши-Римана для функции комплексного переменного. Но это задача из теории особенностей дифференцируемых отображений, необходимые азы которой я рассказал.

00:59:22 Задача 4
Стандартная задача на вычисление сотой производной функции одной переменной.

01:03:07 Задача 5
Снова стандартная задача на вычисление сотой производной функции одной переменной. Но теперь для нахождения приближенного значения сотой производной в точке пришлось вспомнить формулу Стирлинга для асимптотики факториала.

01:12:30 Задача 6
Стандартная задача на построение графика параметрически заданной кривой.

01:37:02 Пара слов о задаче 8
Крайне нетривиальная задача, которую, например, можно решить методом множителей Лагранжа. В ролике лишь сказал несколько слов о статье с полным решением задачи. Статья прикреплена выше.

01:42:27 Задача 9
Классическая задача-мем о несуществовании минимума для определенного многочлена от двух переменных.

01:47:53 Задача 10
Относительно стандартная задача исследования асимптотики решения полиномиального уравнения.

02:00:13 Задача 11
Задача с подвохом на исследование сходимости несобственного двойного интеграла. На первый взгляд кажется очевидной сходимость интеграла, но по итогу приходится осознать, что нужно доказывать расходимость. Мне удалось придумать достаточно лаконичное и простое решение.

02:08:49 Задача 12
Ещё одна задача с подвохом на вычисление потока векторного поля. На первый взгляд кажется, что можно воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского, но это будет ошибкой. На одном французском форуме, где разбираются задачи Тривиума Арнольда, даже приведено это ошибочное решение. По итогу пришлось обратиться к теореме Гаусса из электростатики. Эта теорема была в ролике мной доказана.

02:27:53 Задача 14 (приближённое вычисление несобственного интеграла)
Интересная задача о приближенном вычислении несобственного интеграла. Решение основано на идее того, что значение интеграла "сосредоточено" в одной точке. В этой точке интеграл был заменен на интеграл Пуассона от функции exp(-ax^2).

02:45:15 Задача 16
В этой задаче показал наиболее лаконичный способ вывода формулы гиперобъёма n-мерного шара.

02:57:49 Задача 18
В этой задаче было необходимо вычислить n-мерное обобщение интеграла Гаусса. Основная часть решения задачи опирается на решение задачи 85, которая также разобрана.

Использованная литература