Впервые решил написать о структуре ролика тут в ТГ, чтобы вы осознали масштаб проделанной работы.

00:00:00 Вступление

00:06:49 Задача 1
Задача школьного уровня, где нужно нарисовать графики производной и интеграла от свободно начерченного графика.

00:14:47 Задача 2
В некотором смысле уже легендарная задача. Необходимо вычислить предел отношения двух разностей аналитических функций. Существует лобовое решение в виде разложения функций в ряд Маклорена, однако такое решение является невероятно громоздким. Из-за этого мне пришлось придумать и доказать определенную теорему. Потом на просторах Интернета я нашёл сформулированной мной теоремы, но доказательство у меня вышло немного отличающимся от того, что я нашёл.

00:44:06 Задача 3
Задача, которая на первый взгляд кажется задачей на проверку условий Коши-Римана для функции комплексного переменного. Но это задача из теории особенностей дифференцируемых отображений, необходимые азы которой я рассказал.

00:59:22 Задача 4
Стандартная задача на вычисление сотой производной функции одной переменной.

01:03:07 Задача 5
Снова стандартная задача на вычисление сотой производной функции одной переменной. Но теперь для нахождения приближенного значения сотой производной в точке пришлось вспомнить формулу Стирлинга для асимптотики факториала.

01:12:30 Задача 6
Стандартная задача на построение графика параметрически заданной кривой.

01:37:02 Пара слов о задаче 8
Крайне нетривиальная задача, которую, например, можно решить методом множителей Лагранжа. В ролике лишь сказал несколько слов о статье с полным решением задачи. Статья прикреплена выше.

01:42:27 Задача 9
Классическая задача-мем о несуществовании минимума для определенного многочлена от двух переменных.

01:47:53 Задача 10
Относительно стандартная задача исследования асимптотики решения полиномиального уравнения.

02:00:13 Задача 11
Задача с подвохом на исследование сходимости несобственного двойного интеграла. На первый взгляд кажется очевидной сходимость интеграла, но по итогу приходится осознать, что нужно доказывать расходимость. Мне удалось придумать достаточно лаконичное и простое решение.

02:08:49 Задача 12
Ещё одна задача с подвохом на вычисление потока векторного поля. На первый взгляд кажется, что можно воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского, но это будет ошибкой. На одном французском форуме, где разбираются задачи Тривиума Арнольда, даже приведено это ошибочное решение. По итогу пришлось обратиться к теореме Гаусса из электростатики. Эта теорема была в ролике мной доказана.

02:27:53 Задача 14 (приближённое вычисление несобственного интеграла)
Интересная задача о приближенном вычислении несобственного интеграла. Решение основано на идее того, что значение интеграла "сосредоточено" в одной точке. В этой точке интеграл был заменен на интеграл Пуассона от функции exp(-ax^2).

02:45:15 Задача 16
В этой задаче показал наиболее лаконичный способ вывода формулы гиперобъёма n-мерного шара.

02:57:49 Задача 18
В этой задаче было необходимо вычислить n-мерное обобщение интеграла Гаусса. Основная часть решения задачи опирается на решение задачи 85, которая также разобрана.