03:07:42 Задача 20
Достаточно стандартная задача из темы вычисления производной решения ОДУ по параметру. Хотя с другой стороны далеко не в каждом вузе эта тема входит в перечень тем стандартного курса ОДУ.

03:22:31 Задача 21 (производная решения ОДУ по параметру)
Аналогично задаче 20, но тут пришлось вспомнить о том, что иногда стоит обращаться к теореме о существовании и единственного задачи Коши.

03:41:11 Задача 23
Стандартная, но душноватая задача, где нужно решить квазиоднородное ОДУ первого порядка.

03:52:54 Задача 24
Аналогично предыдущей задаче, но уровень духоты выше, так как уравнение уже второго порядка.

04:08:55 Задача 38 (гауссова кривизна и теорема Гаусса-Бонне)
Задача, где необходимо вычислить интеграл по всей поверхности от гауссовой кривизны заданной поверхности. Задача сводится к применению теоремы Гаусса-Бонне и исследованию топологии поверхности.

04:40:34 Задача 46
В целом стандартная задача на построение конформного отображения. Эту тему у себя на канале ещё ни разу не освещал.

04:55:54 Задача 50 (вычисление интеграла через вычеты)
Достаточное стандартная задача на вычисление преобразования Фурье с помощью инструментария ТФКП. Нужна теорема Коши о вычетах и лемма Жордана, если быть точным.

05:10:52 Задача 59
Здесь рассказал элементы теории уравнений в частных производных первого порядка. Много внимания уделено существованию и единственности задачи Коши для УЧП первого порядка.

05:25:49 Задача 60
Аналогично предыдущей задаче.

05:38:37 Задача 63
Аналогично предыдущей задаче.

05:50:14 Задача 65
Решение этой задачи превратилось в лекцию по теории гармонических функций. Также мной приведено простое "решение", которое основано на рассуждениях самого Арнольда в одной из его книг. Книга прикреплена выше.

06:23:07 Задача 78
Первый и пока что единственный раз в жизни решил систему двух гиперболических уравнений в частных производных второго порядка и задачу Коши для этой системы.

06:49:22 Задача 79
В целом достаточно стандартная задача на решение краевой задачи для ОДУ второго порядка в зависимости от параметра.

07:12:40 Задача 80 (интегральное уравнение)
Здесь нужно было решить достаточно стандартное интегральное уравнение, которое тем не менее таило в себе технические нюансы и сложности.

07:29:29 Задача 81 (функция Грина)
В этой задаче нужно было решить интегральное уравнение с помощью нахождения функции Грина линейного дифференциального уравнения. Впервые у себя на канале коснулся этой темы. Постарался рассказать не только алгоритм нахождения функции Грина, но и элементы её идейного смысла.

07:53:37 Задача 85
Здесь нужно было привести n-мерный эллипсоид к каноническому виду. Здесь нужно было воспользоваться некоторыми фактами о собственных значениях и собственных векторах матриц.

08:13:55 Задача 86
В этой задаче доказал очень занимательный факт: сумма квадратов расстояний от прямой, проходящей через центр правильного многогранника, до всех вершин этого многоранника является постоянной величиной, не зависящей от направления прямой.

08:47:11 Задачи 89 и 90
Очень простые задачи (относительно всего остального), которые между собой связаны скобками Ли, о которых и рассказано по итогу.

08:56:38 Задача 92
В этой задаче немного исследована группа симметрий куба и группа вращений куба. Приведены некоторые соображения по поводу того, почему группа вращений куба изоморфна группе перестановок на четырех элементах.

09:08:41 Задача 99
Тут решил достаточно милую, но контринтуитивную задачу по теории игр.

09:30:22 Задача 100
Здесь нужно было найти математическое ожидание площади проекции единичного куба при изотропно распределенном направлении проецирования. Мной было доказано гораздо более утверждение из интегральной геометрии (очередная теорема Коши): математическое ожидание площади проекции произвольного выпуклого тела при изотропно распределенном направлении проецирования равно одной четверти площади поверхности этого тела.