Так зачастую шутят студенты математических факультетов. И на это есть много разных причин. Приведём некоторые из них:
1️⃣ Проблемы с процентами
Если показатель вырос с 1 до 2 случаев на миллион — это:
+0,0001% в абсолютных числах
+100% в относительных
Обе формулировки верны. Но заголовки «Риск вырос на 100%» и «Риск увеличился на одну десятитысячную процента» создают совершенно разное восприятие. Вот пример:
⠀
▶️Алкотестеры полицейских в 5% случаев показывают ошибочное опьянение, когда водитель трезв. Однако действительно пьяного они всегда определяют правильно.
Один из 1000 водителей за рулём пьян. Полицейский случайным образом останавливает машину и предлагает водителю пройти тест. Тест показывает, что водитель пьян. Какова вероятность, что это действительно так?
Большинство ответит, что примерно 95%, однако правильная вероятность — лишь около 2%.
⠀
2️⃣ Корреляция — не причина
С помощью статистического теста очень легко установить, что две вещи коррелируют, но причинно-следственную связь (привет, феллеси!) обнаружить куда сложнее.
Тем не менее люди очень быстро делают вывод, что A влечёт за собой B, просто потому что A коррелирует с B. Так возникает ошибка третьей причины. Вот вам целых шесть примеров:
⠀
▶️Быстро вращающиеся ветряные турбины положительно коррелируют с сильным ветром: когда одно растёт, растёт и другое. Но означает ли это, что турбины вызывают ветер?
▶️Дети, которые играют в видеоигры со сценами жестокости, более агрессивны. Означает ли это, что игры делают детей жестокими? Или агрессивные дети просто выбирают жестокие развлечения?
▶️В Средние века люди замечали, что у здоровых людей часто есть вши, а у больных — нет, и делали вывод, что вши полезны для здоровья. На самом деле вши чувствительны к температуре и покидают организм при лихорадке.
▶️Продажи мороженого не вызывают рост числа тепловых ударов — и наоборот, — хотя они коррелируют. Общей причиной в данном случае является жаркая погода.
▶️Мнение, что курящие школьники учатся хуже, может означать, что курение приводит к снижению успеваемости. А может — что плохие оценки и стресс на учёбе подталкивают к курению. Разумно?
▶️В 1950-х Фредерик Вертхем объявил комиксы причиной подростковой преступности, потому что опрашиваемые им малолетние преступники читали комиксы в детстве. Но тогда комиксы читали почти все. Игнорируя масштаб выборки, Вертхем запустил общенациональную кампанию против комиксов, которая закончилась цензурой.
⠀
3️⃣ Проблема «средних»
С этим вы точно сталкивались: когда кто-то говорит о среднем значении чего-то, мы можем предположить одно — и не заметить, что показывают нечто другое.
⠀
Например, список зарплат в крупной компании. Если кто-то спросит, какова средняя зарплата, мы можем посчитать:
▶️среднее арифметическое — сумму всех значений, делённую на их количество
▶️медиану — зарплату человека ровно в середине распределения
▶️взять моду — значение зарплаты, которое встречается чаще всего
В зависимости от того, какой вариант мы выберем, результат может радикально отличаться. Поэтому сохраняйте скептицизм, когда делаете выбор по средним показателям.
⠀
Парочка рекомендаций по теме:
🔸Крылатое выражение, которое мы вынесли на картинку (и нет, это не цитата Марка Твена), является эпиграфом к книге Дарелла Хаффа «Как лгать при помощи статистики» — одной из самых многотиражных публикаций о статистике за всю вторую половину XX века.
🔸Это же выражение стало заголовком ещё одной книги — «Ложь, наглая ложь и статистика. Приёмы, которые помогут видеть правду за цифрами» Тима Харфорда.
Статистика — наука точная, но вероятностная природа процессов, которые она описывает, даёт о себе знать. Любой статистически подтверждённый вывод может являться результатом случайности.
✍️ — предупреждён и вооружён