Сегодня и в ближайшие дни будем рассказывать вам о fallacy. Возможно, математики о нём и не слышали, но могут часто замечать его у себя.
Fallacy можно перевести как «заблуждение», но по смыслу это было бы примерно то же самое, если бы слово mathematics переводилось просто как «работа с числами».
🔄Это рассуждение, которое выглядит правильным, ощущается убедительным, часто использует знакомые логические формы, но при этом ведёт к неверному выводу. Это ошибка, замаскированная под аргументацию, ложная по тем или иным обстоятельствам. Fallacy оказывается на пересечении логики, риторики и психологии🔄
Оно не обязательно совершается намеренно — чаще рефлекторно.
Классические fallacies:
▶️Circular reasoning
«круговое рассуждение»
или «порочный круг»
Вывод используется как предпосылка. Например:
Этот метод работает, потому что он даёт правильные результаты. Откуда мы знаем, что результаты правильные? Потому что их дал этот метод.
Иначе говоря, это логическая ошибка, при которой рассуждение начинается с того, чем планируется закончить. Логически здесь нарушается направление обоснования. В математике такое рассуждение мгновенно объявляется некорректным, но в повседневной речи круги маскируются под «очевидность». Хотя в данном случае даже математика не без греха: именно к этому типу относятся попытки доказательства пятого постулата Эвклида.
▶️Post hoc ergo propter hoc
Классическая путаница
корреляции и причинности.
Частный случай более широкой категории false cause.
С тех пор как число пиратов в мире сократилось, глобальное потепление усилилось.
Это классический пример корреляции без причинности: обе тенденции могут иметь место, но никак не быть связаны. Логика требует структуры «A ⇒ B». Fallacy возникает, когда временное следование подменяет причинную связь. В статистике это одна из самых устойчивых ловушек.
▶️Equivocation
«эквивокация» или
«подмена смысла слова»
Если упрощать, эквивокацией называют использование одного и того же слова с разным значением в одном рассуждении. На самом деле спектр значений этого понятия шире, но самый распространённый из них — тот, что в классической логике ещё называется quaternio terminorum («учетверение терминов»).
Математика описывает мир. Мир — это отсутствие войны. Значит, математика описывает отсутствие войны.
«Мир» как вселенная/реальность vs «мир» как противоположность войне. Формально структура аргумента корректна, но семантика «плывёт». В логике это пример того, как язык ломает строгие формы рассуждений.
▶️False dilemma
«ложная дилемма
или дихотомия»
Предлагается только два варианта, хотя пространство решений богаче.
Ты критикуешь капитализм, следовательно, ты коммунист.
Логически это ошибка редукции множества возможностей до бинарного выбора. В математике это выглядело бы как утверждение, что функция может принимать только 0 или 1 просто потому, что так удобнее спорить.
▶️Appeal to authority
«апелляция к авторитету»
Аргумент строится не от структуры доказательства, а от источника.
Это верно, потому что так сказал Гаусс.
В математике авторитет не играет роли для истинности утверждения. Теорема верна не потому, что её доказал Гаусс, а потому что доказательство корректно. И даже Гаусс мог ошибаться — хотя, кажется, крайне редко, как в случае с распределением простых чисел, хотя это уже отдельная история.
Ссылка на эксперта может быть разумной эвристикой в условиях неопределённости — мы не можем проверить всё сами. Fallacy возникает, когда авторитет подменяет логическое обоснование, а не дополняет его.
И всё же: при чём здесь математика?
Процесс математического мышления, особенно на этапе поиска решения, полон тех же ловушек. История науки знает немало «интуитивно очевидных» утверждений, которые оказывались ложными, и «доказательств», в которых ошибка пряталась годами.
*️⃣Ошибка возникает не в форме, а в месте её применения или в незаметном нарушении условий.
В этом смысле fallacy — это тени логики. Они появляются там, где форма сохранена, а условия применимости забыты.