💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜
Теорема Нётер. Часть 4
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
⚛️Оказывается, что все законы сохранения соответствуют каким-то симметриям. Да, закон сохранения импульса и закон сохранения энергии можно проверить экспериментально — все эти величины вполне измеримы напрямую или косвенно с помощью измерительных приборов. Но, находясь в формализме Лагранжевой механики, мы можем чисто математически вывести следующую теорему:
Если действие S физической системы не меняется при применении преобразований некоторой непрерывной группы симметрий G на эту физическую систему, то существуют величины, которые с течением времени не изменяют свое значение. Более того, количество таких величин равно количеству параметров группы G.
Эта теорема называется теоремой Нётер, в честь женщины-математика Эмми Нётер, чей вклад в математику и теоретическую физику невозможно переоценить. Кстати, про действие (ссылка) есть отдельное физ инфо!
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
🌟Другими словами, эту теорему можно переформулировать так: каждой симметрии соответствует какой-то закон сохранения. А какие же примеры сохраняющихся величин можно привести? Со школы мы знаем про законы сохранения энергии, импульса, заряда. Возможно, в физических классах знают еще и про закон сохранения момента импульса. А я сейчас перечислю:
1) Симметрии действия относительно трансляций во времени соответствует некоторая сохраняющаяся величина. Эту величину мы называем энергией. Такая симметрия соответствует закону сохранения энергии.
2) Симметрии действия относительно трансляций в пространстве соответствует некоторый набор сохраняющихся величин. Эти величины называются компонентами импульса, и количество компонент зависит от размерности пространства и числа частиц в системе. Например, если в системе есть симметрия лишь для трансляций вдоль оси OX, а частица только одна, то сохраняются одна компонента импульса p_x. Закон сохранения импульса!
3) Симметрии действия относительно поворотов пространства соответствует несколько сохраняющихся величин. Эти величины называются компонентами момента импульса, бла бла бла все то же самое, что в прошлом пункте, закон сохранения момента импульса
4) Симметрии действия относительно бустов (переход от одной системы отсчета к другой) соответствует закон сохранения центра масс
5) Симметрии относительно некоторого вида преобразований электромагнитного поля соответствует закон сохранения электрического заряда. Вообще, эта симметрия и этот закон сохранения являются самыми интересными — на этом принципе строится вся физика элементарных частиц, но об этом уже когда-нибудь не в этот раз.
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
⚛️ Спасибо!! #физ_инфо
⚛️ АРХИВ ФИЗ ИНФО ⚛️