Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 16 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,

Доклад:

И.Горбунов, М.Рыбаков,
"Название: Минимальная вполне-определённая логика и её теории"

Понятие вполне-определённой логики (well-determined logic) было введено Р.Вуйцицким. Так он назвал логики, которые обладают слабым дедуктивным свойством (т.е. для них выполняется слабая теорема о дедукции) и свойством конъюнкции. Слабая теорема о дедукции заключается в том, что каждой секвенции логики сопоставлена некоторая её тавтология специального вида. Вполне-определёнными логиками являются, например, все суперинтуиционистские логики.

Содержательно, вполне-определённые логики выражают присущее им логическое следование с помощью своих тавтологий. Благодаря устройству таких логик, для их задания можно не требовать семантики с сильной полнотой, достаточно иметь слабую полную семантику, т.е. полную семантику для множества их тавтологий. Множество тавтологий вполне-определённой логики Р.Вуйцицкий назвал дедуктивным множеством, им же был найден критерий дедуктивности.

В ходе исследований вполне-определённых логик в сигнатуре {∧, →} авторами были получены следующие результаты:

* найден эффективный критерий дедуктивности множества формул;
* найдена аксиоматика минимальной вполне-определённой логики W;
* построена характеристическая семантика логики W;
*доказано, что множество тавтологий логики W не является ни табличным, ни локально табличным, но обладает свойством конечных моделей;
* доказана полиномиальная разрешимость множества тавтологий логики W;
описана сложность конечно аксиоматизируемых теорий логики W;

Нами также рассматривались некоторые расширения минимальной вполне-определённой логики в той же сигнатуре. В частности, исследовалась минимальная вполне-определённая логика с сильным дедуктивным свойством. Доказано, что множество её тавтологий совпадает с конъюнктивно-импликативным фрагментом тавтологии интуиционистской логики.

Эти вопросы и будут затронуты в докладе.


Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический