Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 15 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Михаил Бланк (МФТИ),
"Динамические энтропии: локальные против глобальных // Dynamic entropies: local versus global"

Изучается связь между локальными динамическими энтропиями индивидуальных последовательностей, введенными автором ранее для анализа сложности некоторых теоретико-числовых конструкций, и классическими динамическими энтропиями типа Колмогорова-Синая и Адлера-Конхейма-МкЭндрю. При этом выясняется, что "естественная" для динамических систем максимизация условной энтропии по всем конечным измеримым разбиениям (или по всем открытым покрытиям) в случае локальных энтропий приводит к некорректным результатам. Предложен новый класс допустимых разбиений фазового пространства, существенно зависящий от конкретной рассматриваемой последовательности, по которому и проводится максимизация.

Основные результаты состоят в доказательстве того, что локальные энтропии типичных (по мере) траекторий динамической системы совпадают с соответствующей глобальной энтропией Колмогорова-Синая. В неэргодическом случае ситуация существенно отличается и доказывается, что энтропия Колмогорова-Синая равна интегралу по локальным энтропиям траекторий динамической системы. Принципиальной сложностью здесь является качественное отличие классов допустимых разбиений при локальном и глобальном подходах.

Предложенный выбор индивидуального для каждой последовательности класса допустимых разбиений позволил также доказать топологическую инвариантность локальных энтропий. Отметим, что подобный факт хорошо известен для классических глобальных динамических энтропий, но непосредственно из этого не следует.

Представленная работа выполнена совместно с М.Поляковым.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский