Мини-курс от Андрея Юрьевича Веснина:
"Трёхмерная топология, гиперболическая геометрия и теория узлов"
(профессор кафедры геометрии и топологии НГУ, член-корреспондент, ИМ СО РАН).
Лекции пройдут 3, 4 и 5 августа и завершатся открытыми задачами, которые мы предлагаем к решению студентам ЛИПС (и не только).
👁 3 августа, лекция 1.
«Как устроено множество прямоугольных многогранников в пространстве Лобачевского?»
Многогранник в пространстве постоянной кривизны будем называть прямоугольным, если все его двугранные углы являются прямыми. Класс прямоугольных многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского, имеющих конечный объем. Мы обсудим с
помощью каких операций можно строить такие многогранники, как оценить объем многогранника через число его вершин и какой прямоугольный многогранник имеет
самый маленький объем. В заключение сформулируем открытые вопросы. Часть из обсуждаемых результатов была получена в ходе совместных исследований с Н. Богачевым, С. Александровым и Д. Гущиным, начатых в МФТИ на ЛИПС-2021.
👁 4 августа, лекция 2.
«Графы, вложенные в трехмерное пространство и соответствующие им узлы»
Будут обсуждаться графы, вложенные в трехмерное пространство. При этом, циклы графов будут вложены как узлы - их называют составными узлами вложенного графа. Мы
обсудим есть ли связь между строением графа и свойствами составных узлов и как связан полином Ямады вложенного графа с полиномом Джонса узлов и зацеплений,
построенных по вложению графа. Будут приведены результаты, полученные для вложений полного графа на четырех вершинах.
👁 5 августа, лекция 3.
«Геометрические и комбинаторные инварианты узлов: гипотеза об объеме и детерминанте»
В 2026 году вышел обновленный списокоткрытых проблем
топологии малых
размерностей. В этом списке под номером 1.29 приведена гипотеза об объеме и детерминанте альтернированного гиперболического узла, которая состоит в то, что они
связаны определенным неравенством. К настоящему времени известно, что гипотеза верна для начального списка таблицы узлов и для нескольких бесконечных семейств узлов и зацеплений. Используя результаты лекции 1 об оценке объемов прямоугольных многогранников мы покажем, что гипотеза верна для узлов и зацеплений с большим числом скручиваний в диаграмме.
Лекции пройдут в 11:00 в Поточной аудитории Физтех-Арктики.
Для пропуска (если вы внешний гость) напишите @emaN_r_e_s_U