Математические байки

Это немного оффтопик, но сегодня — частичное солнечное затмение:
https://www.timeanddate.com/eclipse/solar/2021-june-10

(Сразу: на Солнце нельзя!! смотреть без защиты! И даже солнечных очков недостаточно: они тоже на взгляд прямо на Солнце не рассчитаны!!)

Оптимальный способ наблюдения — делается дырочка (или несколько) в листе картона или плотной бумаги, и смотрится на тень от этого листа:
https://www.timeanddate.com/eclipse/make-pinhole-projector.html
Плюс такого наблюдения — безопасность: при таком наблюдении нет нужды смотреть даже вообще в сторону Солнца.
(Вот тут фотография тени дерева — где таких просветов в листве оказалось много: http://www.astronet.ru/db/msg/1162946 )

Москве, увы, сегодня не повезло с дождём, а вот, например, в Санкт-Петербурге (если прогноз не обманывает) погода хорошая — и можно наблюдать:
https://www.timeanddate.com/eclipse/in/russia/saint-peterburg

via Дмитрий Швецов — Christophe Ritzenthaler выложил интервью с Жан-Пьером Серром (!); увы, по-французски, но там есть английские субтитры:
https://youtu.be/hPm7_x0DP8Q

https://mathoverflow.net/q/1924/

«What are some reasonable-sounding statements that are independent of ZFC?»

(и действительно, много довольно неожиданных примеров)

Приглашаем сегодня с 15-00 до 20-00 присоединяться к мини-конференции, посвящённой юбилею Пафнутия Львовича Чебышева! Лекции рассчитаны на студентов младших курсов и призваны популяризовать красивые и простые идеи П.Л. Чебышева. Подробности и регистрация: https://eimi.ru/chebyshev200

Другие популярные изложения и несколько занимательных фактов из биографии великого математика вы найдёте на его личной странице https://math-cs.spbu.ru/people/chebyshev-pafnutij-lvovich/

Склеим два додекаэдра по грани, потом к одному из них приклеим ещё один додекаэдр, к нему ещё один и так далее. Сможем ли мы получить замкнутую цепочку? Если разрешить у додекаэдра использовать для склейки противоположные грани, то легко придумать замкнутую цепочку из 8 додекаэдров. А если запретить — неизвестно. Вот интересный пример, который, кажется, является замкнутой цепочкой, но на самом деле ошибочен. Зазор между последним и первым додекаэдром меньше 10⁻¹⁰ ребра, тем самым, цепочка не замкнута.

#рисункиМихаилаПанова

https://etudes.ru/etudes/angle-trisection/

продолжаем тему математики механизмов — Мат. Этюды про шарнирный механизм для трисекции угла, про Кемпе и теорему о подписи

12 мая — день рождения Мариам Мирзахани; этот день в память о ней c 2019-го года отмечается, как день женщин в математике (скажем, вот страница и постер мероприятия в Вышке в 2019-м).

А вот тут — https://may12.womeninmaths.org/ — можно посмотреть на карту мероприятий, которые в этот день (и чуть раньше и позже) проходили/проходят по всему миру. Их много!

Позавчера этому же дню был посвящён коллоквиум Института Эйлера: там лекции были посвящены работам Мирзахани и тематике вокруг; рассказывали Антон Зорич (которого я уже в этом канале упоминал), Элиза Гужар (Elise Goujard; и она тоже тут уже появлялась) и Петр Зограф, и это было круто. И организаторы уже выложили видео лекций!

А мероприятие, которое вчера проводили матфак Вышки и Новая школа, было посвящено Джоан Бирман — рассказу про узлы и косы (Владимир Шастин), её биографии и интервью с ней (Александра Скрипченко). И школьным учительницам — вспоминали, кто на кого и как повлиял.

Ещё — вот программа японского мероприятия; и — какой милый постер сделали итальянцы!

И давайте я напомню про рассказ про решётку Коркина--Золотарёва = E_8, плотнейшую, как в 2016 году доказала Марина Вязовска, упаковку шаров в 8-мерном пространстве. Как эту решётку можно строить ("вручную" или из пополненного кода Хэмминга) и как она была построена исходно (вместо "размещения решётки в R^8" — "решётка-то это Z^8, но с другой положительно определённой [целочисленной, чётной, унимодулярной] квадратичной формой").

Золотарёв известен в том числе своим простым доказательством квадратичного закона взаимности. Статья Прасолова в МатПросе об этом. Идея простая —

1) символ Лежандра (a/p) выражается как чётность перестановки x->ax на множестве остатков по модулю p.

2) на множестве пар (a,b) остатков по модулям p,q делается подстановка a+pb->qa+b (по китайской теореме об остатках пары остатков это то же самое что остатки по модулю pq).

3) эта подстановка является композицией (a,b)->(a,pb), (a,b)->(qa,b). Поэтому её знак равен (p/q)(q/p).

4) с другой стороны, можно явно посчитать её знак (см картинку).

А вот связь квадратичного закона взаимности с зацеплением узлов (для тех кто в танке тополог)

Кстати, теперь мы на этой фотографии на центральной доске узнаём и выражение A(x,q) во второй строчке. 🙂
И на этом я на сегодня прекращаю дозволенные речи.

Кстати — вот это же тождество в обзоре Пака; этот вид как раз симметричный — и отличается от выписанного заменой q на q^{1/2} (иными словами, удвоением/делением пополам энергии).

И это и есть то самое тождество, которое мы хотели получить!

А в несимметричном-целочисленном —