1) символ Лежандра (a/p) выражается как чётность перестановки x->ax на множестве остатков по модулю p.
2) на множестве пар (a,b) остатков по модулям p,q делается подстановка a+pb->qa+b (по китайской теореме об остатках пары остатков это то же самое что остатки по модулю pq).
3) эта подстановка является композицией (a,b)->(a,pb), (a,b)->(qa,b). Поэтому её знак равен (p/q)(q/p).
4) с другой стороны, можно явно посчитать её знак (см картинку).
А вот связь квадратичного закона взаимности с зацеплением узлов (для тех кто