И закончу свой сегодняшний рассказ тем, как решётка E_8 была построена в исходных работах Коркина и Золотарёва (а это ещё 1873 год!). Оказывается, они строили не решётку внутри пространства, а "пространство вокруг решётки". А именно — брали Z^8 и на нём задавали другое "скалярное произведение" (квадратичную форму). Тогда достаточно, чтобы оно было положительно определённым, чтобы квадраты элементов Z^8 были бы чётными, и чтобы определитель задающей его матрицы был бы равен 1.