Студентський математичний семінар

Любі учасники СМС, нагадуємо, що сьогодні о 17:30 відбудеться 14-те засідання нашого семінару. Зум-посилання: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

Вітання всім любителям цікавих відео про математику! 🙂

Наприкінці 19 століття з розвитком теорії множин Георг Кантор ввів різні "розміри" нескінченності, (наприклад, числа алефів ℵ), щоб описати потужності множин. Діагональний аргумент Кантора доводить, що натуральні й дійсні числа мають різні потужності |ℕ| = ℵ₀ < 2^{ℵ₀} = |ℝ|.

У своєму відео Майкл Стівенс дає інтуїтивне розуміння переходів між рівнями нескінченностей. Це подорож від |ℕ| = ℵ₀, ℵ_1, ℵ_ℵ₀ аж до недосяжного кардиналу😱. Радимо також звернути увагу на ресурси в описі!

"Де це застосовується?" - запитаєте ви. На це питання відповідає Асаф Карагіла в одному з останніх відео Numberphile. Наприклад, щоб вирішити Континуум Гіпотезу скористались додаванням так званих Forcing Axioms. Вони ж впливають на математичний аналіз, який, у свою чергу, впливає на інженерію, і зрештою, на мостобудування.😃 Так за транзитивністю абстракція проявляє себе в житті.

Шановні друзі,

дозвольте презентувати вам незвичайну статтю знаного спеціаліста з теорії графів Джона Адріана Бонді (ви можете бути знайомі з його книгою J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, див. фото):

Beautiful conjectures in graph theory

В цій роботі 2014 року Бонді зібрав велику кількість важливих і красивих гіпотез теорії графів. 😍 Написана легкою мовою, стаття швидко занурює читача в прекрасний світ відкритих проблем із графів. Бонді обирав гіпотези за кількома критеріями: простота, неочікуваність, загальність, важливість, довголіття.

Окрім гіпотез стаття рясніє фотографіями великих графістів, що додає їй особливого шарму. Тож ми щиро рекомендуємо її до прочитання всім, кого цікавлять графи. 🤓

І пам'ятайте:

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture."
- Bertrand Russell.

Шановне СМС-товариство,

запрошуємо відвідати 14-те засідання Студматсемінару в 2024 році, яке відбудеться у Вт 9.04 о 17:30. Наголошуємо, що цього разу наша зустріч відбудеться в онлайн-форматі!

Тема: "Схема шифрування Гольдвасер-Мікалі".

Доповідач: Георгій Пляцок (@georgick), аспірант Інституту Математики НАНУ. ❤️

Місце - наш зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09
519 767 3308
213122

На доповіді ви дізнаєтесь як використати елементарну, але складну задачу теорії чисел, щоб побудувати схему шифрування. 🤓

Загалом, криптографія та шифрувальні алгоритми є нечастими гостями на СМС, тож запрошуємо на доповідь кожного, хто цікавиться застосуваннями модулярної арифметики (і більш ширше, теорії чисел й алгебри) до нас на зустріч!

♾ Шановні СМС-ники!

Напевно всі ми знаємо, що таке стрічка Мебіуса. Дехто в дитинстві навіть робив її власноруч - вирізаємо прямокутну смужку з паперу, перекручуємо на 180 градусів і склеюємо кінці. А є навіть ті, хто експериментували із розрізанням стрічок із різною кількістю 🔀 перекрутів (Ось тут відео, де Метт Паркер перетворює дві стрічки Мебіуса на два з'єднані серця ❤️❤️).

Понад 50 років тому було поставлено питання: "Нехай маємо прямокутну смужку фіксованої ширини. Наскільки короткою може бути її довжина А, щоби ми змогли її склеїти в стрічку Мебіуса?"

🌟Цікаво, що лише зовсім нещодавно Річард Шварц довів, що оцінка A>√3 є оптимальною. Якщо ж А = √3, то маємо вироджений випадок - плоска "трикутна" стрічка Мебіуса.

👨‍🏫Відео виступу-презентації Річарда про цей результат.

Дорогі учасники СМС,

як відомо, повним аналогом (за вимогами та винагородою) Нобелівської премії в математиці є Абелівська премія. Заснована урядом Норвегії в 2002 році, премія щорічно присуджується висококласним математикам із 2003 року. За час існування премії її лауреатами були такі генії нашої науки як: Ж.-П. Серр, М. Атья, П. Лакс, М. Громов, Д. Мілнор, Е. Семереді, П. Делінь, Д. Неш, Р. Ленглендс, Х. Фюрстенберг, Л. Ловас й інші.

Цікаве відео про історію цієї премії: www.youtube.com/watch?v=ycXeTYR5SFg&ab_channel=TheAbelPrize

У 2024 році ж Абелівську премію присудили Мішелю Талаграну (на фото) за "важливий внесок у теорію ймовірностей та функціональний аналіз, з видатними застосуваннями в матфізиці та статистиці":
www.youtube.com/watch?v=lsAN1eUh9j4&ab_channel=TheAbelPrize

Талагран отримає свій приз і грошову винагороду в Осло 21.05.24.

P.S. Так, "The Abel Prize announcement 2024" вів Метт Паркер, відомий популяризатор математики 😁:
www.youtube.com/watch?v=xxR4YvXLMdE&ab_channel=TheAbelPrize

А сьогоднішньою теоремою дня є теорема Банаха про нерухому точку 🥰:
https://www.theoremoftheday.org/Analysis/ContractionMapping/TotDContraction.pdf

Цей результат, отриманий Стефаном Банахом у 1922 році, є класичною теоремою про існування та єдиність нерухомої точки в достатньо хороших відображень (стискаючих) на достатньо хороших просторах (повних МП). 🤓

Зауважимо, що властивість метричного простору "кожне стискаюче відображення має нерухому точку" ще не означає його повноту (див. Theorem 1.2 у роботі: https://www.ams.org/journals/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09904-3/S0002-9939-09-09904-3.pdf).

Проте, дивовижним чином має місце наступне "обернене" твердження (Bessaga’s Converse Theorem, 1959):

Нехай f:X->X - це відображення множини Х у себе таке, що кожна його ітерація f^{n}:X->X має єдину нерухому точку. Тоді для кожної константи qє(0,1) існує метрика d на Х така, що МП (X,d) повний і f - стискаюче відображення з константою q на (X,d).

Див. статтю: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm7/cm7110.pdf

🟡НАУКОВА КОНФЕРЕНЦІЯ 2024

Раді повідомити про відкриття реєстрації на ХІХ Міжнародну науково-практичну конференцію "Сучасні проблеми математики та її застосування у природничих науках та інформаційних технологіях", що відбудеться 10-11 травня 2024 року.

Ти учень, студент чи науковець, що зацікавлений у розвитку математики та IT, любиш проводити дослідження та хотів би отримати практичний досвід захисту наукових тез? Тоді Конференція 2024 — це шанс саме для тебе!

⚡️Цьогорічні секції:
- Фундаментальна математика
- Прикладна математика
- Інформатика та інформаційні технології
- Науково-популярна
- Мала наукова конференція для школярів

⚡️Дедлайн подання тез:
- 21 квітня 2024 року

Залишилися питання? Чи вже готовий зареєструватися? Перевір посилання нижче!

⚡️ Інформаційний лист
⚡️ Форма реєстрації

Нехай щастить!

Шановні любителі математики, повідомляємо, що Міжнародний центр математики в Україні (ICMU) запускає тижневий інтенсив із вивчення алгебраїчної топології!

https://mathcentre.in.ua/events/crash-course-in-algebraic-topology

Сам курс пройде 6-10 травня 2024 року в Київській школі економіки. Лектором виступить проф. Штефан Клаус (https://www.mfo.de/about-the-institute/staff/prof-dr-stephan-klaus).

Запрошуємо всіх ознайомитись із цією подією та в разі зацікавленості зареєструватись на неї за посиланням: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdNu7gFyjvdUJ1FIZPqXLj1VuuXCJaTqVesPuHYCkiAozGevQ/viewform

Фотозвіт 13-ого засідання СМС, 02.04.2024.