Вітання всім любителям цікавих відео про математику! 🙂

Наприкінці 19 століття з розвитком теорії множин Георг Кантор ввів різні "розміри" нескінченності, (наприклад, числа алефів ℵ), щоб описати потужності множин. Діагональний аргумент Кантора доводить, що натуральні й дійсні числа мають різні потужності |ℕ| = ℵ₀ < 2^{ℵ₀} = |ℝ|.

У своєму відео Майкл Стівенс дає інтуїтивне розуміння переходів між рівнями нескінченностей. Це подорож від |ℕ| = ℵ₀, ℵ_1, ℵ_ℵ₀ аж до недосяжного кардиналу😱. Радимо також звернути увагу на ресурси в описі!

"Де це застосовується?" - запитаєте ви. На це питання відповідає Асаф Карагіла в одному з останніх відео Numberphile. Наприклад, щоб вирішити Континуум Гіпотезу скористались додаванням так званих Forcing Axioms. Вони ж впливають на математичний аналіз, який, у свою чергу, впливає на інженерію, і зрештою, на мостобудування.😃 Так за транзитивністю абстракція проявляє себе в житті.