Mathreshka

Считаем монеты после отличных праздников...

Обычно в задачах на взвешивание надо обнаружить одну монету, которая отличается по весу от остальных. Сегодня ищем две кучи монет разного веса.

Некоторое время назад задачка циркулировала в одном из крупных банков (надёжный источник).

500 монет (#74)

Друзья, с наступающим Новым годом! Большое спасибо, что вы с нами!

По традиции перед праздниками просим от вас обратную связь. На повестке два вопроса.

Вы уже нарядили ёлку?

В конце «Рождественской песни» Чарльза Диккенса старый скряга Эбенизер Скрудж меняется в лучшую сторону и превращается в доброго и самого щедрого человека в городе. В это Рождество и Новый год он приходит к своему племяннику Фреду и его детишкам, чтобы помочь украсить ёлку.

Рождественская песнь Диккенса (#73)

В советское время была такая книжка «Волшебник Изумрудного города». И все знали, что это плагиат – один к одному списано с истории Фрэнка Баума «Удивительный Волшебник из Страны Оз». Но мало кто знает, что написанная Баумом «сказка для детей» на самом деле никакая не сказка, и не для детей, а политический памфлет. Не только персонажи книги, но и предметы изображали вполне конкретные объекты США образца конца XIX века. Например,

Изумрудный город = Washington DC (цвет тоже выбран неслучайно)
Дорога из жёлтого кирпича = так называемый золотой стандарт (денежная система, в которой любая денежная единица в обращении свободно меняется на золото)
Страна Оз = название взято от аббревиатуры унций oz, в которых измеряется масса золота

Как говорит один мой товарищ, it’s all about lyrics, но такие нетривиальные комментарии при изучении монетарной политики делают весь процесс намного более интересным. Всё, что приведено в начале, я услышал на курсах по финансам, которые читает Константин Контор в своей бизнес-школе «Американский институт бизнеса и экономики» (AIBEc). Я уважаю разумный академизм, но ещё больше для меня ценны истории из личного опыта, которые никогда не напечатают в учебнике по финансам.

Расписание курсов по ссылке ниже.

Скидка 20% от базовой стоимости курса по промокоду mathreshka до 01.02.19 при личном обращении к директору школы Константину Контору @konstantin_kontor, +7 903 726-98-87 или kkontor@gmail.com

А задачка сегодня будет про графы для 10 класса. #олимпиады

Страна Оз (#72)

Пишем «навигатор» для робота на плоскости. Вообще в таких задачах боты бывают двух типов: умеющие и не умеющие получать информацию извне (например, с сенсорами и без). В последнем случае робот просто выполняет одну и ту же последовательность заранее прописанных команд вне зависимости от внешней среды (без ветвления типа if ... then ...)

Для иллюстрации - несложная задачка на #алгоритмы с #интервью в #WorldQuant.

Робот на шахматной доске (#71)

Пора уже заняться серьёзными вещами, а именно плиточным разбиением прямоугольников. Наивная формулировка сегодняшней задачи (которую однажды сформулировал голландский математик Николас де Брёйн) обманчива. Задача хорошая (читай – непростая), но специального инструментария а-ля «3-й курс мехмата» не требует, поэтому приглашаем всех подумать. Здесь мы приводим два доказательства: изящное и обычное. Заодно с радостью познакомим вас с «Книгой доказательств» (для романтиков). Референс в решении.

Приходилось ли вам когда-нибудь работать с равеннскими мозаиками? Они выкладывались в VI веке двумя способами: сразу на стену или сначала на прямоугольные заготовки. Представим себя итальянскими мастерами и приступим к работе.
#олимпиады #классическая_задача

Равеннские прямоугольники (#70)

Однажды на #интервью в компании #Совкомфлот мне задали странную задачку. Она именно не сложная, а странная. Я хочу ей поделиться по двум причинам.

Во-первых, к таким казусам тоже надо быть готовым.

Во-вторых, и это самое интересное, задача приведена за авторством Даниила Хармса в журнале «Ёж» от 1928 года. Про этот факт я бы, наверное, никогда не узнал, если бы не готовил данный пост, так как всегда проверяю источники публикуемых материалов. Был такой журнал для пионеров «Ёж» (аббревиатура от Ежемесячный Журнал), выпускался в Ленинграде с 1928 по 1935, среди авторов Заболоцкий, Зощенко, Маршак. Вероятно, в нём можно найти ещё много интересного.

Byproduct’ом моей активности по поиску источника явилось открытие очень симпатичного ресурса Тогда. Ссылка ниже. По ней же фотокопия оригинала (спойлер!) #математикавискусстве

Старик и наследство (#69)

Вы не подскажете, как пройти в библиотеку?

Забавная задачка, не побоюсь этих слов, на пространственное мышление. Хоть и детская. Очень давно друг загадывал, однако сейчас вот обнаружил похожую на страницах «Весёлых задач» Перельмана.
Книжный червь (#68)

На многие позиции часто ищут людей, умеющих видеть чуть больше за обычными вещами. На #интервью данный навык тестируется при помощи специальных задач, например, пресловутая задача про то, почему крышка канализационного люка круглая. В сегодняшней задаче рассмотрим ещё более «плоский» предмет – бумажный лист.

Именно эта задача предлагалась на собеседовании в #WorldQuant. Просили решить двумя способами.
A4 (#67)

​​Наверное, когда-нибудь эта история наскучит или перерастёт во что-то другое. Но пока нам не надоело, есть много идей по развитию, куча задач, которыми хочется с вами поделится. Всё это имеет смысл, так как вы с нами уже целый год.

Спасибо!

Часовых дел мастер. Логичное продолжение упражнения 1515 (#60). Классика жанра, рекомендуется в целом для понимания задач такого типа. Вполне решаема устно, хоть это и не так просто, как для предыдущего варианта. В своё время что-то подобное предлагали в рамках Соросовской #олимпиады по математике в школе. Сейчас такие задачки хорошо вписываются в формат #интервью в различных компаниях IT / IB профиля, так как не требуют много времени, в то же время тестируют счётные навыки.

А ещё вспомнил такую шутку. Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают за сутки на 1 минуту, или те, которые совсем не идут? Продолжение этого анекдота от Льюиса Кэрролла (он, кстати, тоже математик) – в Решении.
1515+ (#66)

На #интервью в #консалтинг-компаниях (Big 3 и не только) любят задавать задачи, начинающиеся со слов «cколько / оцените количество». Например, пресловутые задачи о пинг-понговских шариках внутри боинга или о количестве заправок в штатах. Такой тип задач ещё называют guesstimate (guess + estimate). От вас требуется найти логичный способ подсчёта чего-либо. Часто такие вопросы возникают не сами по себе, а как часть некоторого большого кейса. Здесь важен не точный ответ, а подход. Тем не менее, время от времени в процессе решения полезно проводить reality check.

Сегодня мы предлагаем вам решить нашу версию задачи типа «угадай + оцени», адаптированную под социальную повестку «Ночлежки».
Laundry Guess (#65)

Сколько вам зим?

Так измеряют возраст те, кто оказался на улице. Пережить зиму без крова очень сложно. Помогают приюты, бесплатная еда и чистая одежда. От сумы не зарекаются. Не дай Бог, конечно. Но, важно, что сейчас помочь бездомным стало проще. Например, поддержав усилия «Ночлежки» открыть приют и прачечную в Москве. Тем более, что в итоге станет приятнее не только бездомным, но и окружающим.

https://homeless.ru/how_to_help/

Семь раз отмерь, один раз отрежь
Семеро одного не ждут
Находиться на седьмом небе от счастья
Семь бед - один ответ
Цветик-семицветик
Seven Дэвида Боуи
И ...
#олимпиады #геометрия
7 кругов (#64)

Многие мужчины хотят иметь сына как наследника, продолжателя «мужской линии», но не во всех семьях рождаются мальчики. Каково было бы соотношение полов в стране (количество мужчин / количество женщин), если бы в семьях рожали до тех пор, пока не появится сын? Было бы, как сейчас в 🇷🇺 (0,86) или в 🇨🇳 (1,06)? А может, как в 🇶🇦 (3,29), где на одну женщину приходится более трёх мужчин?

Кстати, эта «демографическая» задачка – с #интервью с Wall St.
Baby Boy Boom (#63)

Задачка для любителей тетриса из старого доброго Кванта. #олимпиады
Дно коробки (#62)

Пример задачки, в которой сначала угадывается ответ, а затем доказывается его правильность.
#олимпиады #геометрия
Булавка с цветным навершием (#61)

Ещё один классический тизер на скорость с #интервью в инвестбанках / IT-компаниях (там, где хорошо уметь быстро считать). Полминуты на решение. Время пошло.
1515 (#60)