Mathreshka

Проверка интуиции

Есть такое понятие, как математическое чутьё, когда ответ угадывается ещё до решения. Моё меня подвело. Расскажите о ваших ожиданиях в опросе.

Задачка – международная классика, необходимые знания – 5 класс.

К слову, в нашем репертуаре есть ещё вот такая задачка про шкафчики.

#олимпиады #классическаязадача

• Шкафчики (#159)
• Решение

— сколько будет 150+150?
— 320
— почему?
— ещё гриф

​​Предлагаем поделиться рекомендациями книг по теме (впрочем, можно и не только книг!) Начнём с себя.

Нина Дашевская «День числа Пи»

Добрая история про детей и для детей. Математик там солил кофе. Вот ещё понравилось:

Я никогда не знаю – это ещё конец старого дня или уже начало нового? Сам момент, когда 0:00 зажигается. Раньше твёрдо знал, что это следующий день. Но на дедушкином телефоне почему-то вместо этого зажигается 24:00. Я сначала не верил, но однажды он специально разрешил мне не спать, чтобы посмотреть.

Жан-Поль Делайе «Завораживающее число пи»

Что-то энциклоПИдическое. В процессе прочтения, пока интересно.

Золотое сечение

Не ругайтесь. Такое дело!
Не торговец я на слова.
Запрокинулась и отяжелела
Золотая моя голова.
С.Е.

Не искушён в геометрии, поэтому удивлён неожиданным проявлением гармонии Да Винчи в задаче. Мнения матёрых геометров приветствуются (как и всех).

Референс по теме оставлю такой.

#геометрия

• Площадь пятиугольника (#158)
• Дивертисмент
• Решение

Среднее время игры

Вот она, значит, какая Медной горы Хозяйка!
П.П. Бажов

После лирического отступления возвращаемся к задачам. Продолжаю делиться наиболее интересными с #интервью в #WorldQuant.

Понравилось, что в этой задаче есть этап поиска оптимальной стратегии, а не полное подчинение случаю.

#тервер

• Хозяйка медной горы (#157)
• Решение

PDF to LaTeX

Друзья, спасибо! У нас здесь целая ТеХническая бригада как минимум в 100 человек!

Помню, как у меня на третьем (?) курсе мехмата был зачёт по латеху. Студент получал страницу электронного документа и должен был её точь-в-точь затехать. А-ля ревёрс инжениринг. Преподователь доставал лупу (программную, хотя сразу вспоминается мем) и сверял попиксельно исходный файл и выход компилятора. Если нас читают студенты мехмата, пожалуйста, поделитесь, как это происходит сейчас?

Прошло 20 лет. Сделал приложение, которое конвертит PDF в тех-файлы. Возможно, кому-то пригодится. Есть нюансы: апп десктопный, для установки нужен хром. Обсуждать, ругать и хвалить приглашаю под этим постом или по форме обратной связи «Rate us».

Окружности на собеседовании

Прошлым летом проходил #интервью в #WorldQuant. Принёс с него много задач.

Тест проводился на платформе HackerRank. 30 задач на 3 часа. Были даже очень симпатичные, будем постепенно делиться с вами.

На собеседованиях редко проверяют знания школьного курса геометрии. Задача тестирует логику геометрическими концептами.

Теперь представьте, что вы собираете корзину на маркетплейсе. Вас также могут заинтересовать:
– Hoop Dance (#39)
– Круги в квадрате (#44)

#геометрия

• Касающиеся окружности (#156)
• Решение

С наступающим 2026

Дорогие! Огроменское вам СПАСИБО! В этом году мы чувствовали от вас беспрецедентно мощную поддержку! 🤗

Кладём вам под ёлку нашу праздничную задачку.

• За новогодним столом (#155)
• Дивертисмент
• Решение

– Андрей Николаевич, а вот эта школа Потылихинская – в то время ведь всё экспериментировали... Там вы тоже были подвержены всем этим экспериментам?

– Я был не подвержен, а активно проводил их, например дальтон-план так называемый... И я до сих пор продолжаю считать, что в нём было очень много хорошего. Это такая организация, что преподаватель каждого учебного предмета, например математики, которой обычно в школе занимаются, скажем, 5 часов в неделю и занятия идут со всем классом, когда преподаватель должен сам всё время рассказывать, увлекать своими рассказами, какими-нибудь демонстрациями, – вот таких занятий преподаватель имел всего один час в неделю. А вся остальная деятельность учеников регламентировалась такой карточкой месячного задания: посмотреть в такой-то книжке, прочесть то-то, решать такие-то задачи, попробовать найти какую-нибудь зависимость, изобразить её графически... Так что каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шёл в подручные библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал. А преподаватель сидел в уголку, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали. За месяц — ну, скажем, по математике — таких обращений к учителю получалось несколько десятков. В карточке появлялись такие галочки, что такая-то часть задания выполнена, такая-то выполнена.

Последнее интервью из книги Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. 1999

1/ Из вводного слова Н.Н. Рычковой к приведённому интервью 1983 года:

И, наконец, мы даже позволили себе во многих местах выделить на печати курсивом слова, на которые Андрей Николаевич сделал особое смысловое ударение. Кто слышал живого Андрея Николаевича, думаем, сразу узнает его манеру излагать свой мысли; кому не довелось - может быть, сможет вернее понять его.

2/ Речь выше идёт про Потылихскую опытно-показательную школу Наркомпроса в Москве, где девятнадцатилетний Колмогоров начал преподавать в 1922-м году. Эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы, основанной в 1919 году Хелен Паркхёрст, которая впервые опробовала свой метод, разработанный с Марией Монтессори, в 1916 году в школе города Долтон (Dalton, MA).

3/ Введение Дальтон-плана описано в повести Н. Огнёва Дневник Кости Рябцева:

В нашей школе вводится Дальтон-план. Это такая система, при которой шкрабы ничего не делают, а ученику самому приходится всё узнавать.... Как пауки, а мы — мухи

Больше воспоминаний математиков на канале @mathmemories

Из воспоминаний о Колмогорове

Среди задачек, придуманных шестилетним Андреем, была задача о пуговицах – сколькими способами можно пришить пуговицу.

«Пуговицы должны были сами себе пришивать. Так что задача, так сказать, происходила «из практики». Мне особенно нравились два способа – из двух параллельных черточек и крестиком. Вообще-то довольно много способов... Естественно, чтобы все дырочки были использованы: прямоугольный треугольничек с пустой дыркой не признавался, конечно.»

В.М. Тихомиров. Слово об учителе

• Пуговица (#154)
• Решение

маленькие задачки

прорешал и дал списать автор канала Mathreshka

конкурирую за досуг с мультиками и синтезаторами (кем? чем?) МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ЗАДАЧКАМИ

посвящается всем чакам норрисам, которые при несовпадении ответа уверены, что это опечатка в задачнике

а также прочим гениям в синих штанах, гениям-анти, тугодумам (как я), и просто весёлым ребятам, короче, абсолютно всем, кто умеет считать от 1 до 8 — данная подборка из матрёшки

1/ начинаем с чашки кофе

2/ продолжаем прогрев (пока легко)
кстати, после этой задачи меня троллили (типа, СЛИШКОМ легко) задачкой из клиники

3/ ЗЗЗ
что-то в стиле триз

4/ увеличиваем давление в трубах (или в норах)

5/ пасхалка для той, кто поймёт

6/ вот такая задачка для 6-го класса

7/ здесь просто угарный али-баба. думаю сделать его своим маскотом

8/ закольцую этой задачей, чтобы, как после камушка, брошенного в море, эта сансара ещё раз провернулась однажды

Выступаю в жанре подборок в канале про детство моего дорогого друга Аси

aka

Редакторка и продюсерка в медиа и образовании. Запустила детское приложение с подкастами «Гусьгусь», издавала «Учебник Т—Ж», делала детские лагеря «Арзамаса», преподавала медиа и подкасты в ВШЭ, Новой школе и проекте «Каскад»

Доступ с кворумом

Изучаем стимпанк версию протоколов доступа с кворумом. С электронными системами всё понятно – у каждого свой секрет, программа считает количество предъявленных ключей.

А каковы могли бы быть механические системы подсчёта кворума? Возможно какой-то гений времён да Винчи изобрёл полностью механический пороговый (M-of-N) замок, но с ходу я не нашёл упоминаний.

Одна из возможных реализаций → сегодня

#олимпиады

• Ключи от сейфа (#153)
• Дивертисмент
• Решение

др∞

«Про зря вля вля сдине мраш деня про зря вля вля вля!»
Пух с восхищением посмотрел на эту надпись.
— Я тут написала: «Поздравляю с днём рождения», — небрежно заметила Сова.
А. Милн

Самое время вспомнить первую задачку, открывшую канал 8 лет назад.

А сегодня #геометрия тортов. Оказывается, это целый жанр.

#интервью #SAP #Nokia

• Прямоугольный торт (#152)
• Решение

Частные случаи больших теорем

На мой вкус великая теорема Ферма демонстрирует наибольшую дистанцию между простотой формулировки и сложностью доказательства. Ближайший конкурент – гипотеза о простых числах-близнецах, но она ещё открыта.

Не удержусь от исторической справки. Сама проблема появилась на полях Арифметики Диофанта в 1637. Ферма писал, что нашёл demonstratio sane mirabilis, но поля для выкладок слишком узкие. В 1670 году или спустя пять лет после смерти учёного его сын переиздал Арифметику с маргиналиями отца. Один из экземпляров этого тиража выставлялся недавно на Кристис с оценкой $15-25k. Глядя на его фото, могу лишь сказать, что язык математики в те годы – латынь.

Эндрю Уайлс заявил об окончательном доказательстве и опубликовал его в 1995 году, за что был удостоен абелевской премии в 2016 году ($735k).

В научно-популярном жанре 350-летняя история проблемы излагается в этой книге.

Доказательство нашего варинта великой теоремы доступно школьникам и уж точно поместится на полях.

• Страсти по теореме Ферма (#151)
• Дивертисмент
• Решение

Mathreshka pinned «Навигация по хэштегам Архитектура ключевых слов неидеальна, но слегка структурирует коллекцию задач. Секция задач с собеседований #интервью #[company] #консалтинг #финансы #datascience Секция #олимпиады #геометрия #графы #игра #тервер Прочие маркеры…»

Навигация по хэштегам

Архитектура ключевых слов неидеальна, но слегка структурирует коллекцию задач.

Секция задач с собеседований
#интервью #[company]
#консалтинг
#финансы
#datascience

Секция #олимпиады
#геометрия
#графы
#игра
#тервер

Прочие маркеры
#классическаязадача
#математикавискусстве
#парадокс
#ребус
#чгк – было и такое
#шахматы

Задача Пенни о подбрасывании пенни

Наверняка многие из вас решали споры при помощи обычной монеты. Один выбирает орла, второму достаётся решка, оба имеют равные шансы на выигрыш. Как изменится расклад, если разрешить выбирать не просто букву, а слово, то есть некоторую последовательность орлов-решек? На первый взгляд кажется, раз все слова одинаковой длины равновероятны, выбор не имеет значения.

Эта постановка известна как #игра Пенни – по имени Волтера Пенни, описавшего её в 1969 году. Позже о ней писал Мартин Гарднер в своей книге Time Travel and Other Mathematical Bewilderments (1988), а также журнал Квант в статье Лучшее пари для простаков (1987).

Мы предлагаем вам попробовать решить одну из подзадач этой игры. Такие задачи достоверно встречаются в виде брейнтизеров на #интервью в инвестбанки вроде #JPMorgan или фонды вроде #WorldQuant.

Метод, применяемый в решении, достаточно общий, поэтому его идеи полезны далеко за пределами самой задачи. В общем, горячо рекомендуем.

#тервер #классическаязадача #парадокс

• Задача Пенни (#150)
• Решение