🩶🩶No test
🕳️🕳️🩶🥹boost! #math
🩶🩶🥹Дан график функции y=|x|(x+1)-4x.
Постройте график функции и найдите значения n, при которых прямая y=n будет иметь с графиком данной функции две общие точки.
🥹Рассмотрим два случая! Первый - где выражение под модулеи больше или равно 0, второй - где выражение под модулем отрицательное!
🥹х≥0
В таком случае у нас "у" будет равен:
у=х(х+1)-4х
Упрощаем!
у=х²+х-4х
у=х²-3х
Что же задает эта функция? Правильно, параболу! Почему же именно еë?
Смотрите, у нас есть х². А где у нас встречаются квадраты? Правильно, в параболе!
Причем эта парабола с ветвями вверх, т.к коэффициент перед х² положительный (+1=1).
По формуле хв=-b/2a, х вершины будет 1,5.
Но как же найти "у"? Подставим 1,5 в наше итоговое уравнение!
1,5²-3×1,5= -2,25
Далее вы можете оставить место для доп. точек, к которым мы еще вернемся. Зачем они нужны?
Мы строим параболу, поэтому нам нужны точки для еë ветвей.
🥹рассмотрим второй случай!
х<0
Тогда что же у нас получится:
у=-х(х+1)-4х
Вы спросите: почему же -х, если там стоял модуль? Тут имеется ввиду не отрицательное число из-под модуля,а как бы x сам по себе противоположного значения. Например,у вас под модулем x положительный,значит это просто x,а если у вас под модулем x отрицательный,то мы берём -x,т.к. минус на минус даёт плюс и из-под модуля выйдет положительное число.
В итоге мы получим
у=-х²-5х
Это опять парабола, только уже с ветвями вниз!
х вершины = 5/-2 = -2,5
у вершины = -(-2,5)² -5×(-2,5) = 6,25
Также оставим место для доп.точек
Теперь надо построить всë это!...
Построим ось! Тут довольно некрасивые значение (тот же 6,25..), поэтому за 1 надо брать 2 клеточки. Так будет в разы удобнее.
Напомню, что у нас, грубо говоря, если 2 графика. Одна парабола строится где х≥0, а вторая - х<0
Берем первую параболу, которую мы будем строить справа.
Отметим сразу две вершины у парабол, обозначив сами координаты на осях.
Теперь надо будет строить по точкам! У первой параболы ветви вверх, у второй - вниз, но откуда эти точки взять?
Это те самые доп.точки! Их мы сможем взять, подставляя соседние значения х в наши функции. Главное помните: у первой параболы не может быть х меньше нуля, у второй - не может быть больше нуля.
Вычисления не поместяться в пост, поэтому я напишу сразу координаты для обеих парабол:
🥹 (1;-2), (0;0), (2;-2), (3;0), (4;4)
🥹 (-2;6), (-1:4), (0;0), (-3;6), (-4;4), (-5;0), (-6;-6)
Но мы должны понимать один момент: мы строим вторую параболу на промежутке, где х строго меньше нуля, поэтому точку 0 мы должны подписать как граничную.
y=n
Что же это за прямая? На самом деле, это семейство параллельных прямых, которые все параллельны оси х.
Об этом можно написать при выполнении второй части задания: "y=n - семейство прямых, параллельных оси ох"
Где же будет иметь 2 точки? Там, где пересекает наши графики 2 раза. Смотря на то, что мы посмотроили, можно легко найти эти точки: это -2,25 и 6,25, т.е вершины наших парабол.
Материалы по графикам функций!
🥹парабола и гипербола🥹прямая🥹работа с координат.плоскостью🥹свойства лин.функции
🍀начни понимать физмат предметы с милграмом