Infinite Loop Of Math²

الگوریتم اقلیدس
روشی موسوم به روش نردبانی برای یافتن بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب. م. م) دو عدد است. ساده‌ترین نسخۀ الگوریتم اقلیدس، بر این واقعیت استوار است که ب. م. م دو عدد، با ب. م. م عدد کوچک‌تر و تفاضل آن دو عدد، یکسان است.

نسخۀ سادۀ الگوریتم اقلیدس:

در نسخۀ سادۀ الگوریتم اقلیدس، برای به‌دست آوردن ب. م. م دو عدد مثلاً a
و b ابتدا b را از a کم میکنیم. فرض میکنیم b از a بزرگتر است.
مثلاً حاصلش برابر با عددی مثل cمی‌شود.
سپس حاصل (یعنی c) را از bکم می‌کنیم و حاصل برابر با عدد دیگر مثل d می‌شود: b−c=d و بعد dرا از c کم می‌کنیم و حاصل برابر با عدد دیگری مثل eمی‌شود: c−d=e و این عمل را تا جایی که تفاضل صفر شود ادامه می‌دهیم، حاصل آخرین تفاضل غیرصفر، برابر با ب. م. م a
و b است.

#math_ideas
#math_facts
@mathloopinfinite

⚠️ سرنوشت بعضی معادلات، با خون نوشته می‌شود❗️

📜 فصل سوم: وصیت‌نامه‌ای آغشته به اشک

پاریس، ۱۸۳۲. خیابان‌های سنگفرش‌شده بوی باروت و انقلاب می‌دادند.
در یکی از اتاق‌های محقر پاریس، جوانی بیست ساله پشت میز چوبی نشسته بود.
قلم در دست، کاغذ در برابر، اما این یک نامه‌ی معمولی نبود.
این یک وصیت‌نامه بود.
اسمش اواریست گالوا بود.
تا حالا اسمش را شنیده‌ای؟ احتمالاً نه.
چون کتاب‌های درسی، نابغه‌ها را بعد از مرگشان جشن می‌گیرند،
نه آن لحظه که تنها، ترسان و عاشق، منتظر طلوع آخرین صبح زندگی‌شان هستند.

گالوا اما از اول هم مثل بقیه نبود.
دو بار در امتحان ورودی بهترین دانشگاه فرانسه (پلی‌تکنیک) رد شد.
یک بار، چون ممتحن سوال احمقانه‌ای پرسید،
گالوا تخته‌پاک‌کن را پرت کرد طرف صورتش!
اما مغزش... مغزش چیزی فراتر از نبوغ بود.
در هفده سالگی، نظریه‌ای می‌نوشت که بزرگترین ریاضیدانان اروپا قدرت فهمش را نداشتند.
کاغذهایش را برای فرهنگستان علوم فرانسه فرستاد.
گم شد.
دوباره فرستاد.
پاره کردند.
انگار سرنوشت نمی‌خواست او را به رسمیت بشناسد.

و بعد، انقلاب فرانسه از راه رسید.
گالوا یک جمهوری‌خواه دوآتشه شد. توی راهپیمایی‌ها شعار می‌داد، علیه شاه زنده باد می‌گفت.
نتیجه؟ زندان.

⚠️ عشقی که زهر بود

در زندان بود که ماجرا پیچید.
گالوا عاشق شد. عاشق دختر پزشک زندان.
دختری به نام استفانی.
عشقی که گویا یک طرفه بود. یا شاید هم یک تله.
کسی درست نمی‌داند. اما نتیجه‌اش این شد:
گالوا خود را درگیر یک دوئل با شمشیر یافت.
دوئلی بر سر ناموس. اما چه کسی واقعاً ترتیبش را داده بود؟
مأموران شاه؟ جاسوس‌های مخفی؟ یا عشقی که از اول هم واقعی نبود؟

تاریخ هنوز در این مورد سکوت کرده.

اما آنچه می‌دانیم این است:
گالوا فهمید فردا صبح خواهد مُرد.
او بیست ساله بود. و فقط یک شب فرصت داشت.
شبی که کاغذها گریه کردند!
شب ۲۹ مه ۱۸۳۲.
بیرون، پاریس در تاریکی فرو رفته بود.
داخل آن اتاق محقر، شمعی می‌سوخت و جوانی دیوانه‌وار می‌نوشت.
نه نامه‌ی خداحافظی.
نه التماس برای بخشش.
بلکه... ریاضیات.
او تمام آنچه را که در ذهن نابغه‌اش انباشته شده بود،
روی کاغذ می‌ریخت.
نظریه‌ای که بعدها "نظریه گروه‌ها" نام گرفت.
اساس ریاضیات مدرن.
اساس رمزنگاری، فیزیک کوانتوم، و حتی ساختار جهان.
صفحات پشت صفحات.
دستخطش شتابزده و آشفته بود.
در حاشیه‌ی برگه‌ها، جملاتی نوشت که هنوز روح دارند:
"وقت ندارم. وقت ندارم."
صبح آمد.
گالوا قلم را زمین گذاشت.
کاغذها را جمع کرد و برای دوستش فرستاد:
"از ریاضیدانان بزرگ بخواه این نوشته‌ها را بخوانند. شاید روزی بفهمند."
بعد، به سوی مرگ قدم برداشت.
در یک چمن‌زار دورافتاده، روبه‌روی حریف ایستاد.
سی ثانیه بعد، شلیکی در سکوت صبح پیچید.
گالوا روی زمین افتاد.
گلوله شکمش را دریده بود.
ساعت‌ها بعد، برادرش بالای سرش رسید.
گالوا درحالی که اشک می‌ریخت، آخرین کلماتش را گفت:
"برای من گریه نکن... در بیست سالگی، تمام شهامتم را خرج کردم."
و مُرد.
بیست سال و هفت ماه از عمرش گذشته بود.
سال‌ها بعد، ریاضیدانان بزرگ بالاخره دست‌نوشته‌های آن شب را خواندند.
مغزشان از کار افتاد.
پسری بیست ساله، در یک شب،
چیزی را کشف کرده بود که بشریت پنجاه سال بعدتر هم نمی‌توانست تصورش را بکند.
اگر آن شب زنده می‌ماند، امروز جهان چه شکلی بود؟
بعضی از مورخ‌ها می‌گویند لکه‌های اشک روی کاغذهای گالوا هنوز هم زیر نور فرابنفش دیده می‌شود.
اشک پسری که می‌دانست قرار است بمیرد،
اما ریاضی را رها نکرد.
#راز_های_مگو_تاریخ_مخفی_ریاضیات
#فصل_سوم
#اواریست_گالوا
#وصیت_نامه_خونین
#historical_math
#math_facts
@mathloopinfinite

🔎تتریشن چیست؟

می‌دانیم که در ریاضیات برای خلاصه کردن ضرب، از توان استفاده می‌شود. برای مثال، به‌جای اینکه بنویسیم 2⋅2⋅2⋅2
، می‌توانیم بنویسیم: 2⁴
. اما آیا تا به‌حال با خود فکر کرده‌اید که اگر مثلاً داشته باشیم دو به توان دو به توان ۲(به عبارتی n بار به توان ۲ برسانیم)، آیا عملی وجود دارد که مانند ضرب، بتواند توان را خلاصه کند؟ پاسخ "بله" است!

نوعی اَبَر عمل در ریاضیات وجود دارد به‌نام "تتریشن" (Tetration) یا "هایپر-۴" (hyper-4) که به عبارتی نمایی گفته می‌شود که به‌صورت برگشتی و تکراری محاسبه می‌شود. تتریشن را به‌صورت (تصویر) می‌نویسند.
(تعداد a ها برابر با b است).
خوانده می‌شود: (a به اَبَر توان b)

#math_ideas
@mathloopinfinite

❌️شرط عجیب پاسکال❗️

پاسکال که ریاضی‌دان و دانشمندی خبره بود تصمیم گرفت ارزش پذیرفتن مسیحیت را به عنوان یک ناجی بررسی کند. مسئله پاسکال بدین شرح بود:
برای برگزیدن مسیحی یا ملحد بودن، دو انتخاب داریم(مثل انتخاب دو شکلات از یک جعبه). پس احتمال انتخاب هر کدام از آن‌ها 1/2 است. به نوعی احتمال وجود خدا را ۵۰ درصد در نظر می‌گیریم. حال اگر فرد مسیحی معتقد باشد و بعد از مرگ خدایی در کار نباشد، تنها به نیستی می‌رسد ولی اگر خدایی باشد به پاداش اخروی، که این دو را پاسکال به شکل زیر تعبیر کرد.

بودن خدا:
1/2×مثبت بی‌نهایت=مثبت بی‌نهایت
(پاسکال بودن آخریت را مثبت بی‌نهایت در نظر گرفته و پوچی و نیستی را صفر)
نبودن خدا: 0×1/2=0
حال اگر ملحد باشید چه؟
اگر خدایی نباشد و پوچی باشد: 1/2×0=0
اگر خدایی باشد و ملحد از دنیا رفته باشید:
1/2×منفی بی‌نهایت= منفی بی‌نهایت

حتی اگر احتمال وجود خدا را هم یک هزارم در نظر بگیریم باز هم گفته‌های بالا برقرارند.ولی اگر احتمال وجود خدا را صفر در نظر بگیریم استدلال پاسکال هیچ معنایی ندارد چون 0×بی‌نهایت مبهم است.

اما نقدی که به این ادعای پاسکال وارد است، این است که نماد گذاری‌های عجیبی انجام داده. احتمال ملحد بودن را ضرب در منفی بی‌نهایت کرده! پاسکال برای خودش قردادی نوشته که اگر ملحد باشید و خدایی وجود داشته باشد پس باید به قعر جهنم رفت، پس احتمالا بخاطر این در منفی‌ بی‌نهایت ضرب کرده، نسبت دادن اعداد و نماد ها! در صورتی که اگر نماد‌ها را برعکس در نظر بگیریم نتیجه‌ کار نیز کاملا برعکس می‌شود!
گویا پاسکال برای این ادعای خود ریاضیات را کنار گذاشته بود.
منبع:کتاب بیوگرافی صفر، یک ایده خطرناک
از چارلز سیف
#historical_math
#math_facts
@mathloopinfinite

🔍مقایسه کارایی مختصات قطبی و دکارتی❗️

همگی با مختصات دکارتی( همان مولفه‌های x و y ) آشنایی دارید. بسیاری از توابع مهم و منحنی‌ها بر روی این صفحه مختصاتی تعریف و شناخته شده‌اند. از ساده‌ترین توابع گرفته تا توابع چند ضابطه‌ای، مشتق ناپذیر و...
اما این مختصات تنها بر مولفه‌های عمودی و افقی تعریف می‌شوند، بنا به تعبیری، حرکت در این مختصات فقط عمودی و افقی است. حال اگر یک منحنی پیچ در پیچ داشتیم چه؟ اگر قصد رسم یک حلزونی و سایر خم‌های غیر تابعی را داشتیم چه؟ یا قصد حرکت دورانی و نه صرفاً عمودی یا افقی؟
در این هنگام است که ایده مختصات قطبی به کارمان می‌آید. این ایده(مختصات قطبی در سه بعد) اولین بار توسط الکسی کلرو شروع شد، ولی کسی که آن را واقعاً توسعه داد، لئونارد اویلر معروف بود. با تنها دو مولفه r (پاره خطی جهت دار) و تِتا( زاویه مرکزی) خم‌هایی که در مختصات دکارتی ضابطه‌هایی پیچیده داشتند، به راحتی قابل رسم بودند!
از نمودار‌های قطبی معروف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

🐌حلزونی‌ها یا به لفظ فرانسوی لیماسان(limaçon)

❤دلگون‌ها

🦋پروانه‌ای‌ها

🥚خاگی یا تخم مرغی

🌺رز‌ها
و....
#math_facts
#historical_math
@mathloopinfinite

🔎برتینی Bertini یک نرم‌افزار رایگان و کم حجم

نرم‌افزارهای زیادی برای حل یا مطالعهٔ پرسش‌های (مسأله‌های) گوناگون ریاضی تولید شده‌اند. مانند Maple، Mathematica، Matlab که احتمالا دست‌کم اسم یکی از این سه را شنیده‌اید ولی خیلی از این نرم‌افزارهای مشهور پولی هستند. ولی روند ایجاد نرم‌افزارهای رایگان نیز هر روز رایج‌تر می‌شود. در بخش هندسهٔ جبری، می‌توانید از Singular، Macauly 2، CoCoA و غیره نام ببرید. یکی از نرم‌افزارهای رایگانی که در هندسهٔ جبری عددی برای خودش جایگاهی دارد Bertini برتینی نام دارد. این نرم‌افزار بوسیلهٔ ۴ استاد ریاضی آمریکایی طراحی شده‌است. حجم بسیار کمی دارد (کمتر از ۴ مگابایت) و از روش‌های هموتوپی عددی برای حل یک دستگاه برابری‌های چندجمله‌ای (معادلات چندجمله‌ای) یا مطالعهٔ تکینگی و چند ویژگی دیگر آنها استفاده می‌کند.
#math_ideas
#application
@mathloopinfinite

مثلا من هر بار که چایی می‌خورم ایده‌ی جدید به ذهنم می‌رسه…
این همبستگیه یا علیت؟ هنوز مطمئن نیستم، ولی هرگز چایی رو قطع نمی‌کنم!

🔍 همبستگی vs علیت

📌 همبستگی (Correlation)
همبستگی یعنی دو چیز با هم تغییر می‌کنند؛ اما دلیلش لزوماً این نیست که یکی باعث دیگری شده.
مثال:
- هر وقت فروش بستنی زیاد می‌شود، غرق‌شدگی هم زیاد می‌شود.
این دو با هم بالا و پایین می‌روند، اما دلیلش گرمای هواست، نه اینکه بستنی مردم را به دریا پرت کند.

📌 علیت (Causation)
علیت یعنی یک چیز واقعاً باعث وقوع چیز دیگر می‌شود.
مثال:
- فشار دادن پدال گاز → افزایش سرعت.
اینجا رابطه‌ی علت و معلول واقعی وجود دارد.
تفاوت کلیدی
- همبستگی = همراهی
- علیت = دلیل
- هر علیتی همبستگی ایجاد می‌کند، اما هر همبستگی علیت نیست.
#math_ideas
@mathloopinfinite

بازم مشکل ساخت رمز داری؟! رمز چی بزنی آخه که هم قوی باشه هم برای یادآوری حدودی بدونی و یادت نره؟🤓☝️

داشتم یه جیمیل برای یه نفر درست می‌کردم، بعد برای قسمت رمز،کلا هر رمزی، ترکیب حروف اسمش به علاوه سال تولدش، جوری که با بار اول اوکی میشه گیر نمیده رو امتحان می‌کنم. تا حالا دقت نکرده بودم ولی در واقع این کاری که من انجام می‌دم در حقیقت استفاده از جایگشت و ترکیبیاته.
مثلا می‌خوایم برای یه یارویی به اسم اکبر رمز بسازیم، اکبر متولد سال ۱۳۵۷، خب گوگل قطعا Akbar1357 رو قبول نمی‌کنه، که خب ایرادی نداره، این یکی از حالت های خیلی زیاد یه ترکیبه. بستگی به سلیقه داره ولی ترجیحا برای اینکه بهتر یادمون بمونه شرط میذاریم که حروف اسمش به ترتیب بیان و همینطور ارقام سال تولد،ولی می‌تونیم از حروف کوچیک و بزرگ استفاده کنیم.
مثلا A13Kb57aR، و گوگل راحت قبولش میکنه، فقط با یه جایگشت. مسئله اینه
با شروطی که بیان شده، چند حالت برای رمز جیمیل داشمون اکبر وجود داره؟

یه راه حل که به ذهنم رسیده اینه که بیایم اعداد رو بین جاهای خالی بین حروف AKBAR پخش کنیم.

–A–K–B–A–R–

باید چند حالت بگیریم
یه بار هر جایگاه برای یک عدد
یه بار دو عدد
یه بار ۳ عدد
یه بارم ۴ عدد
برای حالت اول، ساده‌ست، فقط ۴ جایگاه رو باید انتخاب کنیم از ۶ تا
برای حالت دوم چون می‌خوایم عدد‌ها دقیقا به همون ترتیب بیان میشه:

1+2+3+4+5=15

و به همین شکل برای حالت ۳، اما حالت ۳ خودش شامل دو‌تاست(عدد‌ها رو بذارید داخل یه باکس و بچرخونید) که در نهایت میشه همون بالایی، یعنی دو تا ۱۵ تا.
برای حالت آخر هم یه باکس داریم که شامل کل عدده و توی شش جایگاه در گردشه، پس میشه انتخاب یک از شش که میشه شش.
حالا همه این حالت‌ها رو حساب کنیم

15+15+15+15+6=66

خب اما برای بزرگ یا کوچیک بودن حروف هم حق انتخاب داریم، هر حرفی دو حالت داره، یعنی یا بزرگه، یا کوچیکه.
پس میشه 2112= 2⁵×66 حالت!
البته حالت چهارم معمولا رد میشه برای رمز‌ها چون زیادی سر راسته.
اگر حالت چهارم رو حذف کنیم ازش بارم 2106 حالت برای ساخت رمز داریم!
#math_ideas #password
@mathloopinfinite

Channel created