TGViewer
Channel Public Channel
Математика с нуля

Математика с нуля

@mathfromzero

Геометрией он занялся поздно; кто-то спросил: «Разве теперь время для этого?» — «Неужели еще не время?» — переспросил Лакид.

Чат канала: @marhfromzerochat
Мой Boosty: https://boosty.to/mathfromzero
По всем вопросам: @ederika
Open in Telegram
Subscribers
1.63K
Photos
175
Videos
12
Links
30

Showing posts older than #502 · Back to latest

Older Posts 20 shown
Post #501 2.22K
Товарищи, к вам вопрос. Был создан канал на ютуб со своебычным контентом по математике, видео длиной несколько минут, где объясняется конкретная тема по математике на английском. Кому нравится идея такого контента? (голосование ниже)

https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_
YouTube Decimal notation In this video you will find out what is decimal notation for natural numbers. We will talk about decimal system.
  • ❤ 6
  • 👍 2
Post #500 3.02K
Математика с нуля Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243
(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
  • ❤ 10
Post #499 3.19K
Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243
Post #498 3.28K
Математика с нуля На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ: (2n+1)/(7n+11). Найти такие n.
gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).

gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.

Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.

Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.

Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.

n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.
  • 🤯 5
  • 👍 1
Post #497 2.65K
На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ:
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.
Post #496 2.8K
Функция,_обратная_степенной_функции_с_натуральным_показателем.pdf548.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
  • ❤ 7
  • 🤯 1
Post #495 2.57K
Длина окружности.pdf611 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.29: Длина окружности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
  • 👍 6
Post #493 2.9K
Математика с нуля Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
Пусть 253=bq+r. Тогда bq=253−r. Искомое b может быть лишь среди делителей числа 253−r, причем оно должно быть больше r. Но тогда и само число 253−r тоже будет больше r, т. е. запись 253=(253−r)⋅1+r будет записью деления с остатком. Поскольку запись деления с остатком r должна быть единственной, то никаких других записей деления с остатком не должно быть. Это означает, что все делители числа 253−r, отличные от самого этого числа, не превосходят r.

Учитывая условие 253−r>r, откуда r≤126, приходим к необходимости перебора значений r. Этот перебор может быть существенно сокращен использованием соображений четности.

В ответ входят все четные числа, большие 64. Это связано с тем, что при вычитании из 253 четного числа, большего 64, полученная разность будет нечетна и меньше, чем 3⋅64, поэтому все ее делители (кроме самого числа) будут заведомо меньше 64, а значит, и вычитаемого числа r.

Рассмотрим нечетные числа r. Если r нечетно, то 253−r четно. Значит, число 253−r имеет делитель (253−r)/2. Этот делитель должен быть меньше r, а тогда r≥85. Поэтому, начиная с 85, все числа входят в ответ.

r∈{2, 12, 14, 20, 24,26,30,32,36,42,44,48,50,54,56,60,62,64,66,68,70,72,…,84,85,…126}.
  • 👍 8
  • ❤ 1
Post #492 2.6K
Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
  • 🤯 3
Post #490 3.37K
Взаимно обратные функции.pdf574.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.18: Взаимно обратные функции

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
  • ❤ 7
  • 👍 1
Post #489 4.47K
Сходящиеся последовательности.pdf1.2 MB
Основной курс (А9К)
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
  • ❤ 8
  • 👍 3
  • 🎉 1
Post #488 4.64K
  • ❤ 6
  • 👍 1
Post #487 4.49K
Сумма_первых_n_членов_геометрической_прогрессии.pdf322.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
  • ❤ 15
Post #486 4.84K
Математика с нуля Свойства_операций_над_высказываниями.pdf
Особенно советую обратить внимание на закон де Моргана, он почти всегда используется при решение хотя бы слегка сложных задач по теории множеств.
  • ❤ 7
Post #485 4.75K
Свойства_операций_над_высказываниями.pdf431.6 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.15: Свойства операций над высказываниями

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
  • ❤ 8
  • 👍 2
  • 🎉 1
Post #483
Математика с нуля pinned «О содержании специального курса на Boosty Обязательная часть курса: 1 часть 1. Теория множеств 2. Математическая индукция 3. Отображения множеств 4. Счетность множеств 5. Комбинаторика 6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля 7. Действительные числа…»
Post #482 5.06K
О содержании специального курса на Boosty

Обязательная часть курса:

1 часть

1. Теория множеств
2. Математическая индукция
3. Отображения множеств
4. Счетность множеств
5. Комбинаторика
6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля
7. Действительные числа, ч. 2. Упорядоченное поле
8. Действительные числа, ч. 3. Точная верхняя грань
9. Десятичная запись действительного числа
10. Возведение в степень

2 часть

11. Предел последовательности, ч. 1
12. Предел последовательности, ч. 2
13. Открытые и замкнутые множества на прямой
14. Функции: свойства и графики
15. Предел функции
16. Непрерывность функции
17. Равномерная непрерывность и сходимость
18. Показательная, логарифмическая и степенная функции
19. Тригонометрические функции

3 часть

20. Числовые ряды
21. Дифференцирование, ч. 1
22. Касательная
23. Дифференцирование, ч. 2
24. Производная синуса .
25. Производная экспоненты
26. Комплексные числа
27. Формула Тейлора

4 часть

28. Интегрирование, ч. 1. Определенный интеграл
29. Интегрирование, ч. 2. Свойства определенного интеграла
30. Интегрирование, ч. 3. Неопределенный интеграл
31. Интегрирование, ч. 4. Формула Ньютона—Лейбница
32. Интегрирование, ч. 5. Приложения определенного интеграла

Этот курс охватывает приблизительно 1 университетский курс математического анализа. Он основан на практике, а не зубрежке и заучивании. Так как многие свойства объектов подаются в виде задачи, то и запоминаются они гораздо лучше


Дополнительная часть курса будет чуть позже.
  • ❤ 17
  • 👍 5
Post #481 4.05K
Геометрическая прогрессия.pdf542.9 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.14: Геометрическая прогрессия

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
  • ❤ 6
Older posts →
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →