(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
Post #500
3.02K
Математика с нуля Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243
- ❤ 10