gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).

gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.

Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.

Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.

Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.

n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.