Математика с нуля

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️⭐️

Докажите, что количество натуральных делителей натурального числа n не превосходит n/2 + 1.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Изучение математики может оказывать различные эффекты на организм, как физические, так и психологические.

Улучшение мозговых функций: Изучение математики требует активного использования различных областей мозга, таких как фронтальная кора, гиппокамп и темпоральные доли. Регулярная практика математики может привести к улучшению памяти, концентрации, логического мышления и решения проблем.

Снижение уровня стресса: Многие люди чувствуют беспокойство и стресс при мысли о математике. Однако, при регулярной практике математических упражнений, это может измениться. Изучение математики требует логики и последовательности, что может помочь снизить уровень стресса и тревоги.

Улучшение решения проблем: Математика является наукой о решении проблем. Изучение математики помогает развить навыки анализа проблемы, разбиение ее на более простые составляющие и применение логических стратегий для нахождения решения.

Для дочитавших умников: у нас есть канал на английском языке @mathsfromscratch

Основной курс (А9К)
Урок 1.3: Четные и нечетные функции

Вопросы, связанные с этой темой, довольно часто возникают на ЕГЭ, ЗНО и прочих экзаменах, поэтому рекомендую изучить или же освежить данный материал.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (Г8К)
Урок 1.27: Правильные многоугольники

В данном уроке осветлены некоторые сведения о правильных многоугольниках, некоторые полезные формулы и их доказательства.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Вася приобрел в магазине несколько плюшек по 14 р. за штуку, некоторое количество пышек по 3 р. 50 к. и слойку за 28 р. Продавец сказал, что с Васи 205 р. Прав ли продавец?

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Числа 2006, 1607 и 2810 дают одинаковые остатки при делении на число b > 1. Найдите число b.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Основной курс (А9К)
Урок 1.2: Свойства монотонных функций

В данном уроке рассмотрено довольно много полезных свойств монотонных функций, есть одно, которое мало пригодится, но интересно в теории.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (Г8К)
Урок 1.26: (Дополняем теорию) Вписанные и описанные окружности

В данном уроке рассмотрены возможности расположения центра, описанной около равнобедренного треугольника окружности, в зависимости от угла при его основании. Рассмотрена Теорема Птолемея.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.1: Функции, их свойства и графики

В данном уроке вы познакомитесь с такими понятиями, как возрастание и убывание функции, линейная функция, степенная и другие.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (Г8К)
Урок 1.25: Вписанные и описанные окружности

В данном уроке описаны некоторые свойства окружностей и многоугольников, вписанных в них. Рассматривается такая важная теорема, как "Около каждого треугольника можно описать окружность" и другие.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Почему 0.999... или 0.(9) = 1?

Здесь рассмотрено такой интересный факт, который полезно знать при решении некоторых задач и даже при изучении некоторой теории (как, к примеру, в теории множеств [теорема Кантора]). Данный факт имеет уйму доказательств, но выбран был один, довольно тривиальный, доступный многим.

Интересно, что в рассказе «Последнее дело Холмса» Конан Дойль, характеризуя
профессора Мориарти, говорит, что тот потряс ученый мир Европы своим трактатом о биноме Ньютона. Однако в то время (вторая половина XIX в.) ничего нового и потрясающего про бином Ньютона доказать было невозможно.
И Булгаков, и Конан Дойль используют понятие «бином Ньютона» как синоним некоторого сложного недоступного знания, что, очевидно, отнюдь не так!

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Основной курс (Г8К)
Урок 1.24: Выпуклые многоугольники

Ознакомимся немного с выпуклыми фигурами. Ну, полуплоскость там, к примеру. Поведаем два определения выпуклых многоугольников и прочее.

Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️⭐️

Незаурядная задача у нас сегодня:

На плоскости дано 1980 векторов, причем среди них есть неколлинеарные. Известно, что сумма любых 1979 векторов коллинеарна с вектором, не включенным в сумму. Докажите, что сумма всех 1980 векторов равна нулевому вектору.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Подсказка

Ответ совсем рядом.

Ужасно простое решение, но "заметить" его не так просто.

Задача дня №2

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Сколько точек пересечения диагоналей в выпуклом n-угольнике, если никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке?

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я