Post #221
1.65K
Пересылаю пост А.В.Антропова с приглашением к обсуждению
- 👍 1
@mathcircle
Showing posts older than #222 · Back to latest
Forwarded from Кроссворд Тьюринга (Vanya Yakovlev)

Изобразим какую-нибудь фигуру на бумаге, но не обычной, а копировальной. Затем перенесем чертеж с одной копии на другую, но уже в другом месте. Таким образом мы можем изображать равные фигуры на плоскости, а этот способ, называемый движением плоскости, позволяет совмещать любые равные фигуры.
Мы решим задачу о классификации движений: определим 4 различных типа (параллельный перенос, поворот, осевая и скользящая симметрии), посмотрим, как они будут меняться при композиции (последовательном копировании) и докажем теорему Шаля, утверждающую, что любое движение относится к одному из этих типов.
Для понимания лекции не требуется знать ничего выходящего за рамки программы 7 класса по геометрии.
Задача на разогрев:
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
Forwarded from Квантландия | Интересные задачи и не только

Forwarded from Varusa Galiulina 🐢
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Forwarded from Арман про математику
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Forwarded from Всероссийский математический кружок
Forwarded from Кроссворд Тьюринга (Vanya Yakovlev)

Знаменитая "диагональная конструкция" придумана Кантором для доказательства того, что нельзя пронумеровать натуральными числами все последовательности нулей и единиц. Она может быть пересказана так: "на n-м шаге мы гарантируем выполнение n-го требования и так строим объект, удовлетворяющий всем требованиям".
Этот тип рассуждений встречается во многих ситуациях (в теории алгоритмов и не только). Мы разберём несколько примеров в зависимости от интересов слушателей.
Задача для разогрева: можно ли отметить точки на прямой так, чтобы среди расстояний между ними по одному разу встречались все натуральные числа?
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Forwarded from воспоминания математиков
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Forwarded from Anna

Forwarded from Инфо РЦ Л2Ш