Кроссворд Тьюринга

19 сентября наши друзья проводят лекторий в лесу. Лекции будут, в основном, по философии и культурологии, но немного математики тоже планируется: преподаватель школы 179 Даня Макаров сделает доклад о теории игр. После планируются стихи, музыка и творческие активности. Мы (Полина Романова и, возможно, Ваня Яковлев) собираемся приехать. Будем рады подписчикам Кроссворда!

Анонс от организаторов:

Просто лес 🌱

Собираем грибы, разжигаем костёр, жарим зефир и слушаем лекции, песни и стихи, восхищаемся красотою осени

19 сентября, с 14:00 и до ночи, час на электричке от Казанского вокзала

Если хотите присоединиться к нашей поездке (особенно если вы занимаетесь чаем!) пишите @shmel144, добавим в беседу

До встречи на полянке

Методы перечислительной комбинаторики: мой кружок для старшеклассников в 179 школе

✨ В этом году я читаю спецкурс по комбинаторике в 179 школе. Он вырос из лекций по комбинаторике и теории вероятностей, который я читал последние несколько лет и будет выстроен вокруг одной элементарной модели (случайного блуждания на прямой/луче/отрезке), которую мы изучим с начала и до самого глубокого уровня.

🔥 Мы начнем с блуждания по прямой и q-биномиальных коэффициентов, во второй четверти перейдем к числам каталана и их обобщениям, а во втором полугодии планируем разобраться с аналитическими свойствами производящих функций для этих величин. У меня есть понедельный план, но я уверен, что он очень сильно трансформируется в процессе чтения курса — главное что будет много красивых моделей, интересных вопросов и самой разнообразной техники

Курс рассчитан на школьников 9-11 класса, знакомых с биномиальными коэффициентами

🟠Анонс курса:

Частица движется по целым точкам прямой: на каждом шаге она с равной вероятностью сдвигается на единицу влево или вправо. Основной вопрос курса — сколько существует траекторий, ведущих из одной заданной точки в другую за N шагов.

Тот же вопрос ставится и для ограниченного движения: частице запрещается опускаться ниже нуля либо она заключается в отрезок между двумя барьерами. Кроме числа траекторий мы будем учитывать и площадь под траекторией.
Все вопросы курса допускают числовой ответ. С какой вероятностью частица за сто шагов ни разу не возвращается в исходную точку? Сколько траекторий длины N укладывается в отрезок заданной ширины и как это число растёт с ростом N? Сколькими способами число 100 представляется в виде суммы натуральных слагаемых? У каждого такого вопроса есть несколько независимых решений, и сопоставление решений — отдельный сюжет курса.

Перечисленные задачи оказываются частными случаями одной. Биномиальные коэффициенты, числа Фибоначчи, числа Каталана и число разбиений — это коэффициенты одной производящей функции нескольких переменных, взятой при разных значениях параметров. К середине года эта функция будет выписана явно, и вторая половина курса посвящена её исследованию.

Курс использует три группы методов:
• Комбинаторные: биекции, принцип отражения, знакосохраняющие инволюции.
• Алгебраические: производящие функции и их q-аналоги, в которых числа заменяются многочленами, а у биномиальных коэффициентов появляется дополнительный параметр.
• Аналитические: дискретный оператор Лапласа, его собственные числа и разложения по тригонометрическим функциям.

Каждая следующая группа методов отвечает на вопросы, недоступные предыдущей

Занятия проходят по субботам, в 17:00
179 школа, кабинет 302
Большая Дмитровка, 5/6с7
Первая лекция 19 сентября

⚡️Если вы не из 179 школы и хотите прийти, запишитесь на сайте

Вне контекста обсуждения, в какой мере LLM являются разрушительными для человеческой математики посредством бездушной генерации доказательств,
интересно, в какой мере можно было бы использовать chatgpt в добрых, человечных, педагогических целях.

Ну то есть в математике наверняка полно мест, которые сформулированы и преподаются не самым карамельным образом, что проявляется в

а) есть множество прекрасных учебников, у Милнора, у Ботта, у Атьи, у Эйзенбада и т д

проблема в том, что эти тексты представляют из себя каменные острова, повисшие во времени и в пространстве: они имеют пререквизиты, которые часто включать означает сильно раздуть текст (компромисс, например, 0 глава Гриффитса/Харриса, и там все невероятно сжато, и на каждую тему можно было бы написать отдельную книжку), и они не могут включать в себя упрощения, которые возможны после последней редакции, да и в последнюю редакцию часто пришлось бы переписать книгу целиком

б) порой (далеко не всегда) они включают в себя ссылки на актуальные статьи и монографии, но не всегда они настолько актуальны при чтении книги через 10-20 лет после издания, что говорить о классике

в) формулировки между книгой X_n и книгой X_{n+1} часто меняются, по многим причинам : например, в анализе на многообразиях Спивака дифференциальные формы вводятся очень близко к сечениям кокасательного расслоения (не вводя собственно расслоения: форма в точке это полилинейная функция от касательных векторов, а не элемент абстрактной алгебры); после нее полезно читать книгу Ботта и Ту, но там в самом начале дифференциальные формы на R^n вводятся как поле формальной суперкоммутативной алгебры; потом будут и расслоения, и пучки, но вот уже в самом начале хотелось бы, чтобы человек имел возможность хотя бы вчерне слазить в геометрическую трактовку с самого начала, где и d определяется не чисто формально, а и как предел по съеживающемуся кубу[то есть "локальная теорема Стокса"], и как i•d = L - d•i индуктивно, и d на векторных полях через альтернирующую сумму производных
Ли и значений формы на скобке

г) проблема также с мостами между книгами на смежные темы - вот например есть Фоменко/Фукс [их на самом деле минимум две, ротапринт 60гг и зелёная книжка конца 80гг], есть Хатчер, есть Спеньер, есть две книжки Мэя, Дольд, Масси; похожая история в алгебраической геометрии, есть Вуазин, есть Г/Х, есть Уэно, Шафаревич, Мамфорд, есть Хартсхорн, [есть Уэллс который примерно 0 глава Г/Х], есть наоборот EGA/SGA, плюс ещё корпус коммутативной алгебры (Атья Макдональд, Бурбаки, Мацумура, Айзенбад, Шамбер-Луар, ...) и гомологической - иногда они пересекаются очень сильно, иногда одна книга в основном про комплексную геометрию, а другая про язык схем, в одной специально нет спектральных последовательностей, в другой специально есть, и нет мостов, карт и отображений между книгами

г) часто участки науки с педагогической т з остаются невнятными потому что людям нет времени с этим возиться (см. напр в ММКМ Арнольда замечание про удручающую неинвариантность метода канонических преобразований - то есть это место, где все спускается до координат, впрочем это начинается там раньше, и Эйлер-Лагранж, и теорема Нетер проделываются в координатах)

Соответственно вопрос, как можно с помощью современных моделей эту ситуацию расширить, углубить и особенно начать.

мне видится некая амальгама по типу алмазного букваря Стивенсона, из вики-текста, который версионированно живёт в системе контроля версий, и прикладной к нему модели, которая имеет в контексте оглавление и общие знания о всем тексте, и умеет себя набивать локальным контекстом чтобы можно было задавать ей вопросы. Отдельное дело - это генерация задач. Решать задачи они умеют уже очень хорошо, хотя и в своей неотразимой манере. А задачи придумывать - по словам Федора Петрова, у них пока затык, и интересно, что с этим можно сделать (может быть и ничего, и задачи придется только агрегировать из разных источников - т е граница обучаемости нынешних моделей находится в области смешных анекдотов, полезных задач к месту и содержательной музыки - а может и нет)

🎯 Демо-занятие по подготовке к ЕГЭ по математике
Как уверенно решать задачи на вероятность и понимать, какой способ решения выбрать? Приглашаем на демо-занятие на ИИ-платформе!

👨‍🏫 Преподаватель — Даниил Макаров
• преподаватель школы №179 и НИУ ВШЭ
• член жюри Турнира городов
• двукратный победитель Всероссийской олимпиады по математике

👩‍🏫 Преподаватель — Мария Ткаченко
• студентка ИТМО — университета с наибольшим числом побед в истории чемпионата мира по программированию
• выпускница школы №1 России по рейтингу RAEX-2026
• преподаёт уже 4 года

📚 На занятии разберём новую задачу по статистике в ЕГЭ — на математическое ожидание и дисперсию - сначала изучим теорию на примерах из жизни, затем вместе решим задачи.

💰 Приготовьте 20 монет для практики!
Проведём небольшой эксперимент и на реальном примере разберём, как работает теория вероятностей.

📅 Воскресенье, 13 сентября
⏰ 18:00

✨ Демо-занятие — возможность попробовать современный формат подготовки к ЕГЭ с сильными преподавателями и ИИ.

🔗 Регистрация

И еще одно пробное занятие от коллег.
Если вы готовитесь к ЕГЭ, присоединяйтесь!

Коллеги,
мы сейчас пытаемся заставить ллм продвигать математику. В нашем проекте CayleyPy у нас много гипотез которые идеально ложатся на ллм - с одной стороны они (вероятно) не супер сложны, с другой стороны достаточно нетривиальны.

Если у кого есть интерес к коллаборации в этом направлении - будем очень рады - напишите @alexander_v_c

Также, если у Вас есть доступы к мощным моделям или опыт в auto-research - Вы могли бы нам очень помочь.

🎙 Потратил день (и с большим удовольствием), чтобы осознать новую работу о проблеме Навье-Стокса и сделать небольшую заметку.

#wildmathing #video

Проекты по математике для старшеклассников

Каждый год ученикам 179 школы предлагаются проекты, в том числе по математике. В этом году мы позвали 15 исследователей, в основном с Матфака ВШЭ и МФТИ. Они выбрали задачи из своего ресерча, которые сами не умеют решать, но которые потенциально доступны школьникам, и готовы работать с ними весь год, чтобы в конце получить новый результат

Официально проекты рассчитаны на 10ый класс, но если вы из 9ого или 11ого, и хотите присоединиться, мы будем вам рады! Следите за анонсами в канале и пишите мне, если хотите взять какой-нибудь проект

Если вы учитесь в старших классах другой матшколы (особенно если это не первый ваш опыт проекта, например вы ездили на ЛКТГ), мы тоже будем очень рады вашему участию

Сайт с анонсами
Канал

Пошел слух, что OpenAI решили одну из задач тысячелетия

Речь про Навье-Стокса, и с этой историей разразился настоящий скандал.

Два математика – Тристан Бакмастер из NYU и Левент Алпеге из Anthropic – год работали над этой задачей, и обнаружили доказательство коллапса решений для уравнений Эйлера – это родственная, но более простая задача, чем сам миллениум. Тем не менее, это очень большой результат и ощутимая подвижка в прогрессе по Навье-Стоксу.

В частности, Теренс Тао назвал работу Бакмастера и Алпеге выдающимся достижением и сказал, что не видит препятствий для распространения метода на самого Навье-Стокса.

В сообществе почти сразу пополз слух, что кто-то близок к прорыву по Навье-Стоксу. Многие приписывали это Anthropic, и Бакмастер решил лично написать в OpenAI знакомому математику и прояснить ситуацию, сообщив, что это его личный, а не корпоративный проект. Мотивом было сохранение академической прозрачности, но этот жест доброй воли стал переломным моментом.

Как говорит сам Бакмастер, после этого OpenAI начали работу над своей (более сильной) версией результата. Через несколько дней ему сообщили о том, что их внутренняя модель нашла контрпример для Навье-Стокса (потенциально миллениум), используя тот же метод, который выбрали Бакмастер и Алпеге.

Доказательство ему не показали, а когда математик спросил, когда был отправлен первый промпт по этой задаче, выяснилось, что это произошло уже после того, как информация об их с Алпеге работе дошла до OpenAI.

Кроме того, Бакмастер подозревает, что OpenAI могли воспользоваться данными из его переписки с Codex, куда он загружал все файлы проекта. Когда он спросил об этом в переписке, то прямого ответа так и не получил.

Затем Бакмастеру, по его словам, предложили два варианта: либо скоординированное совместное объявление, либо он один пишет результат, указывая модель OpenAI в качестве источника. При этом Себастьян Бубек из OpenAI дважды настаивал на исключении Алпеге из авторов, ссылаясь на «раздражающий» факт его работы в Anthropic.

Бакмастер отклонил оба предложения, и в итоге из-за давления они с Алпеге опубликовали свои результаты по уравнениям Эйлера раньше срока, чтобы точно зафиксировать авторство: https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198

Бубек публично назвал обвинения ложными и провокационными и сказал, что действовал по академическим нормам, пообещав дать более полный ответ позже. За него также вступился Ноам Браун, заявив, что все лабы должны жить дружно 🥰

Прямо сейчас в X идут многочисленные перепалки по этому поводу, в том числе между сотрудниками OpenAI и Anthropic.

🍿

Открытые бесплатные уроки для 1-6 классов

Приглашаем учеников 1-6 классов и их родителей на открытые онлайн-уроки, где каждый сможет найти для себя что-то новое или закрепить уже знакомые темы

Когда? 13 сентября

Какие уроки вас ждут?

1️⃣«Узел: запутанная история»
Для учеников 1-2 классов и их родителей
Когда? 13 сентября, 2 небольшие группы в 10:00 и 12:00 (8 человек)
Длительность: 1 час
Преподаватель: Никитина Наталья Константиновна

➡️На уроке «Узел: запутанная история» будем включать пространственное мышление., и лучше начнем понимать алгоритмы. А также откроем правила узоров-узлов и превратим обычный треугольник в красивый узел. И кто знает, как далеко заведет нас эта дорожка

Ждем и детей, и интересующихся родителей, приходите открывать новое:)

2️⃣«Математические головоломки»
Для учеников 3-4 классов и их родителей
Когда? 13 сентября в 13:00
Длительность: 1 час
Преподаватель: Романова Полина Сергеевна

➡️Приходите на семейное открытое занятие «В мире головоломок»! Мы превратим сложные задачки в увлекательное приключение. Дети научатся не бояться трудностей, а взрослые вспомнят, каково это — искать решение, как настоящий сыщик.

Ждем и детей, и интересующихся родителей, приходите открывать новое:)

3️⃣«Принцип Дирихле»
Для учеников 5-6 классов
Когда? 13 сентября в 14:00
Длительность: 1 час 30 минут
Преподаватель: Игнатьичев Лев Максимович

➡️На уроке «Принцип Дирихле» познакомимся с простым, но очень полезным принципом, который часто встречается в олимпиадных задачах. Узнаем, почему среди 13 человек, обязательно найдутся двое, кто родились в один месяц. Будем решать задачи на логику, искать закономерности, начнем с простых и постепенно дойдём до хитрых олимпиадных. А также научимся замечать знаменитых кроликов и клетки даже там, где их на первый взгляд нет

✅Зарегистрироваться на открытый урок


💬 ТГ🌟💙 ВК 🌟 MAX

Друзья! Напоминаем, что пока ещё можно зарегистрироваться на летнюю математическую школу Квантландия 24-28 августа для поступивших в 5-7 классы. Осталось 3 места! Как это будет и почему стоит участвовать:

1. В первый день диагностика уровня участника и распределение в одну из мини-групп своего уровня.
2. Специально для Вас мы собрали уникальную команду преподавателей, авторов олимпиадных задач и авторов Квантландии.
3. Расскажем основные идеи, которые работают в каждом из четырёх разделов: Геометрия (М.А. Евдокимов), Комбинаторика (А.В. Грибалко), Логика (И.А. Эльман), Числа (И.Т. Русских).
4. Эти преподаватели работают в каждой из мини-групп.
5. Кроме этого будут мастер-классы, различные активности и игры, которые подготовили наши ассистенты с мехмата МГУ.
6. Занятия пройдут в абсолютно новом здании лицея им. С. Нюберг недалеко от центра Москвы (Павелецкая набережная, 8с24). Мы будем первыми, кто будет учиться в этом здании!
7. Лицей обеспечивает трёхразовое питание и комфортные условия (охраняемая территория в центре Москвы).
8. ЛМШ это хорошая возможность познакомиться с олимпиадной математикой или повысить свой уровень.
9. Хорошая возможность начать свой учебный год интересно!
10. Но самое важное - это новые друзья и впечатления!

Делитесь этой информацией с друзьями. Подробности и регистрация здесь: https://nyberg.school/kvantlandiya-math-school
#Новости

✨ Плотнейшая упаковка шаров: дайджест

Какую долю пространства можно заполнить одинаковыми непересекающимися шарами? Точный ответ известен только для пяти размерностей: 1, 2, 3, 8 и 24. В остальных неизвестен даже порядок величины. Есть оценки сверху и снизу, и расходятся они тем сильнее, чем больше размерность

🔵 В апреле 2025 года Боаз Клартаг поднял нижнюю границу для решётчатых упаковок. Первого августа 2026 года OpenAI заявила, что верхнюю сдвинула её модель. За шестнадцать месяцев сдвинулись обе — впервые почти за полвека

🔥 В теоремах об упаковках сошлось очень много интересной техники. Гипотезу Кеплера доказали компьютерным перебором многогранников, верхнюю границу строят линейным программированием, размерности 8 и 24 закрыты модулярными формами, а результат Клартага использует броуновское движение на пространстве эллипсоидов

🟠Собрал подборку материалов про эти результаты и их взаимосвязи

Дайджест

Интервью Марины Вязовской

Марина с соавторами решила задачу об упаковке шаров в размерности 8 и 24. За это в 2022 году ей дали Филдсовскую медаль. Сегодня я наткнулся на её интервью, которое взяли Андрей Окуньков и Андрей Коняев, и перевел его с помощью Клода

Марина рассказывает
• какие задачи в школе ей нравились больше всего и за что она не любила геометрию на олимпиадах
• в чем проблема современных учеников и какой учебник планиметрии лучший
• какие задачи выбирать для исследования и почему красивая задача бывает предназначена не тебе
• как она доказала свою первую теорему и рассуждает, заменят ли математиков компьютеры

А я готовлю дайджест про упаковок шаров и надеюсь выложить его вечером: про классическую результаты, работы Вязовской, и про продвижения, которые появились за последний год

Интервью