Поскольку в этом астрономическом году больше не предвидится олимпиад, на которых будут мои задачи, я постарался собрать все мои задачи, которые когда-либо где-либо всплывали.
Симпатичная и не очень сложная задача из одной из наших домашек.
Существует ли такое семейство подмножеств натуральных чисел, что одновременно выполнены следующие условия: (а) пересечение любых двух различных множеств в этом семействе конечно; (б) мощность семейства — континуум?
Моя задача с проходящего сейчас турнира им. Коломгорова. Пока будет без картинки.
На окружности $\omega$ выбраны точки $A$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $C_1$, $C_2$, $C_3$ именно в таком порядке. Прямые $B_1C_1$, $B_2C_2$, $B_3C_3$ образуют треугольник $\Delta$. Внутри треугольников $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$ выбрана точка $P$, так, что образы $P$ при изогональном сопряжении относительно треугольников $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$ лежат на одной прямой. Докажите, что $P$ лежит на описанной окружности треугольника $\Delta$.
math_field pinned «Давайте первым делом мы поделимся полезными ссылками, о существовании которых знают далеко не все YouTube канал матфака вышки: https://youtube.com/@mathematicsathse1021?si=G_VQmGQ8WbesbePe материалы курсов матфака вышки: https://math.hse.ru/teaching вики…»
