Моя задача с проходящего сейчас турнира им. Коломгорова. Пока будет без картинки.

На окружности $\omega$ выбраны точки $A$, $B_1$, $B_2$, $B_3$, $C_1$, $C_2$, $C_3$ именно в таком порядке. Прямые $B_1C_1$, $B_2C_2$, $B_3C_3$ образуют треугольник $\Delta$. Внутри треугольников $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$ выбрана точка $P$, так, что образы $P$ при изогональном сопряжении относительно треугольников $AB_1C_1$, $AB_2C_2$, $AB_3C_3$ лежат на одной прямой. Докажите, что $P$ лежит на описанной окружности треугольника $\Delta$.