JustScience | Олимпиадная Математика

#алгебра #задача

Сегодня предлагаем вам свежее неравенство с проходящего прямо сейчас южного турнира!

#комбинаторика #задача

Плоскость замощена выпуклыми семиугольниками (семиугольник выпуклый, если все его углы меньше развёрнутого) диаметра 1. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает хотя бы миллиард семиугольников.

#Теория_чисел #Задача

вступайте в наш чат!

#Геометрия #Задача

Внутри треугольника выбрана точка. Докажите, что площадь её педального треугольника не больше четверти площади исходного треугольника.

#Алгебра #Задача

новая задача про многочлены!😊

#Комбинаторика #Задача

новая задача по комбинаторной геометрии! пишите ваши идеи и решения в комментарии, и не забывайте вступать в наш чат)

#Теория_чисел #Задача

#Геометрия #Задача

(Неравенство Эрдёша — Морделла)

Докажите, что сумма расстояний от точки P внутри треугольника до его сторон не превосходит половины суммы расстояний от P до вершин треугольника, причём равенство достигается если и только если треугольник правильный и P — его центр.

#Алгебра #Теория_чисел #Задача

Докажите, что уравнение имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

пишите комментарии и вступайте в чат)

#Комбинаторика #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Теория_чисел #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Геометрия #Задача

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC, CA выбраны точки Pc, Pa, Pb соответственно. Общую точку окружностей (APbPc), (BPaPc), (CPbPa) назовем P. Прямая AP пересекает повторно окружность (ABC) в точке K, прямая KPa пересекает окружность (ABC) повторно в точке L. Окружность (PaPbPc) пересекает прямые AB, AC повторно в точках Lc, Lb. Докажите, что точки A, L, Lb, Lc лежат на одной окружности.

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)

#Алгебра #Задача

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)

#Комбинаторика #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Теория_чисел #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Геометрия #Листик

Наш новый листик посвящен свойствам разностного треугольника!

#Геометрия #Задача

Докажите, что в разностном треугольнике (в котором AB+AC=2BC) три пунктирные прямые пересекаются в одной точке.

I — центр вписанной окружности, Sh — точка Шиффлера (пересечение прямых Эйлера треугольников AIB, BIC, CIA), N — точка Нагеля, D — точка касания A-полувписанной и описанной окружностей, W — середина большей дуги BC.

Пишите идеи и решения в комментарии, и не забывайте вступать в чат!)
А уже завтра мы выложим целый #листик про свойства разностных треугольников!

#Алгебра #Задача

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)

#Комбинаторика #Задача

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)