Прикольна задача зі вчорашнього стріма.

Дано рівнобедрений трикутник АВС, на основі ВС якого обрані точки M, N таким чином, що ∠MAN=1/2 ∠BAC. Серединні перпендикуляри до AM, AN перетинаються у точці Р, та перетинають сторону ВС у точках Q, R. На QP, RP обрані точки S, T, таким чином що ST перпендикулярно АР. Доведіть, що якщо K, L — точки симетричні A відносно RS, QT, то описані кола трикутників CMK, BNL мають спільну точку на А-висоті трикутника АВС.