JBMO Shortlist 2025 G9

Точки X і Y вибрано всередині чотирикутника ABCD на бісектрисах внутрішніх кутів A і C відповідно так, що точки A, X, Y, C лежать на одному колі та XY перпендикулярно BD. Доведіть, що або кути чотирикутника ABCD можна розбити на дві групи з рівними сумами, або сторони чотирикутника можна розбити на дві групи з рівними добутками.

Михайло Штанденко