#ЮМТ #красота_спасет_мир

Подошел к концу второй тур матбоев. В гранд лиге была красивая геометрия от Александра Петрашеня.

Задача. Высоты остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. На сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 выбраны точки 𝑃 и 𝑄 соответственно так, что отрезок 𝑃𝑄 проходит через 𝐻. Перпендикуляр к 𝐴𝐵, проведённый через 𝑃, пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝑋; перпендикуляр к 𝐴𝐶, проведённый через 𝑄, пересекает сторону 𝐵𝐶 в отличной от 𝑋 точке 𝑌. Отрезки 𝑃𝑋 и 𝑄𝑌 пересекаются в точке 𝑍. Докажите, что окружности, описанные около треугольников 𝑋𝑌𝑍 и 𝐴𝐵𝐶, касаются.

Завтра на Южном турнире день отдыха. Жюри собирается отправиться в горы ⛰️ Желаем участникам хорошо отдохнуть и восполнить силы перед ответственными поединками 🥊)