Существует ещё один эффект, вызванный большими различиями между тем, как мы думаем о математике, и тем, как мы её записываем
Группа математиков, взаимодействующих друг с другом, может поддерживать набор математических идей в живом состоянии в течение ряда лет, и одновременно с этим их реальное мышление может сильно отличаться от записанной версии их математической работы, где гораздо больший акцент сделан на языке, символах, логике и формализме
Но по мере того, как новые поколения математиков изучают предмет, они склонны интерпретировать прочитанное и услышанное более буквально, так что более легко записываемый и передаваемый формализм и аппарат имеют тенденцию постепенно вытеснять другие способы мышления
Есть два противовеса этой тенденции, чтобы математика не погрязла полностью в формализме:
Во-первых, молодые поколения математиков постоянно открывают и переоткрывают идеи самостоятельно, тем самым повторно впрыскивая разнообразные способы человеческого мышления в математику
Во-вторых, математики иногда изобретают названия и находят объединяющие определения, которые заменяют технические описательные обороты и дают хорошие точки опоры для понимания
Названия вроде «группа» вместо «система подстановок, удовлетворяющая...», и «многообразие» вместо «Мы не можем задать координаты, чтобы параметризовать все решения наших уравнений одновременно, но в окрестности любого конкретного решения мы можем ввести координаты...» (Далее следует длинное техническое описание) — могли представлять или не представлять прогресс в понимании среди экспертов, но они чрезвычайно облегчают коммуникацию идей. #коммуникация