Друзья,

Правильный ответ на предыдущую задачку: 19 лет.

Только 27% проголосовавших ответили верно.

Если математика вам не интересна, перейдите сразу к полезным выводам в конце поста!

👉 Решение

Соблазн ответить 5 или около 8 очень велик, так как в задаче указана средняя продолжительность работы ресторанов – 8 лет.

Но 8 лет – это средний срок «жизни» ВСЕХ ресторанов – тех, которые пережили первые три года и тех, которые закрылись быстрее. Статистика «выживаемости» этих двух групп может быть ОЧЕНЬ разной. Сам факт, что Боб выжил в такой среде 3 года может означать, что он что-то делает правильно.

Поэтому ключевой вопрос, который нужно здесь задать – какова средняя продолжительность жизни СРЕДИ ресторанов, которые уже прожили 3 года. И это вопрос условной вероятности.

Задачка дает нам модель того, как рестораны терпят неудачу с течением времени - сколько ресторанов закроется в первый год, второй и т.д.

Для начала посмотрим на ВСЕ рестораны:

▪️Вероятность того, что ресторан не проживет и года P0 = 50%

▪️Вероятность, того, что ресторан проживет только один год P1 = P(ресторан пережил год 1, но не пережил год 2) = 50% * 25%

▪️Аналогично для двух лет P2 = P(ресторан пережил год 1, пережил год 2, но не пережил год 3) = 50% * 75% * 5%

▪️Для трех лет P3 = P(ресторан пережил год 1, пережил год 2, пережил год 3, но не пережил год 4) = 50% * 75% * 95% * 5%

▪️Для n лет, начиная с третьего (n=3) года: Pn = 50% * 75% * 95%^(n-2) * 5%

В конце концов, ожидаемая продолжительность жизни ресторана (ExpLifeAllRests) будет равна сумме лет, взвешенных на вероятность работы ресторана это число лет:

ExpLifeAllRests = sum(j * Pj), где j = от нуля до бесконечности.

Тогда ExpLifeAllRests = 0*50% + 1*( 50% * 25%) + 2*(50%*75%*5%) + sum((j+2)*(50% * 75% * 95% ^(j-2) * 5%))

Мы уже встречали похожий расчет в этой задачке. Последнюю сумму можно преобразовать в сумму геометрического ряда, который в нашем случае сходится к значению ~7.8375 (можно использовать простые сервисы типа этого). Получаем:

ExpLifeAllRests = 0 + 0.125 + 0,0375 + 7,8375 = 8 лет

Это подтверждает, что модель вероятностей дает ожидаемую среднюю жизнь ВСЕХ ресторанов равную 8 лет.

Но ресторан Боба работает уже три года, поэтому нам нужно рассмотреть только шансы закрыться для ресторанов старше трех лет. Аналогично (ведем отсчет лет заново):

▪️Для года 0: P0 = 5%
▪️Для года 1: P1 = 95% * 5%
▪️Для года 2: P2 = 95% * 95% * 5%
▪️Для года 3: P3 = 95% * 95% * 95% * 5%
... и так далее до бесконечности.

ExpLifeBobRest = sum(j * Pj) = sum(j * 95%^j * 5%) = этот ряд сходится к значению 19 лет.
Поэтому правильный ответ: > 11 лет.

👉👉 Полезные выводы

1. Эта задачка основана на условной вероятности. Нам нужно помнить, что "среднее" не всегда хорошо описывает конкретный процесс или бизнес и стараться более точно определять область оценки.

2. Простая модель, которая дана в задачке хорошо показывает «старение в обратном направлении». Ресторан становиться сложнее «убить» с каждым годом его выживания.

Для инвесторов компании, которые «стареют в обратном направлении», скорее всего, будут генерировать будущие денежные потоки, которые: а) будут длиться дольше и б) будут более определенными. Это, в свою очередь, означает, что инвесторы могут платить немного больше за акции таких компаний.

3. Конечно, в реальной жизни все может быть сложнее. Изучите, например, Эффект Линди. Здесь недостаточно, если ожидаемая "будущая жизнь" просто увеличивается с каждым прожитым годом. Это увеличение должно быть пропорционально количеству прожитых лет.

Также в книге «Черный лебедь» Нассима Талеба есть история про индейку, которая подчеркивает опасность экстраполяции прошлых данных без понимания их первопричины. Индейке просто везло, и только поэтому она оставалась в живых - опыт и прожитые годы здесь были ни при чем.

Спасибо, что дочитали до конца. Отличной недели!