✅ در سال ۱۹۱۵، آلبرت اینشتین معادلات میدان نسبیت عام را منتشر کرد. معادلاتی که نگاه ما به گرانش، فضا و زمان را برای همیشه دگرگون کردند. اما شاید عجیب به نظر برسد که نزدیک به ۳۷ سال طول کشید تا ریاضیدانان ثابت کنند این معادلات واقعاً می‌توانند به عنوان یک قانون پیش‌بینی‌کننده برای تکامل جهان عمل کنند.

مشکل این نبود که معادلات اینشتین جواب نداشتند. خیلی زود، کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ دقیق آن‌ها را پیدا کرد، پاسخی که امروزه آن را به عنوان راه‌حل سیاهچاله شوارتزشیلد می‌شناسیم. پرسش اصلی، عمیق‌تر از پیدا کردن چند جواب خاص بود:

اگر وضعیت گرانشی جهان را در یک لحظه مشخص بدانیم، آیا معادلات اینشتین می‌توانند آیندهٔ فضا-زمان را به طور یکتا تعیین کنند؟ یا ممکن است از یک وضعیت اولیه، چند جهان متفاوت به وجود بیاید؟

این همان چیزی است که در ریاضیات به آن مسئله کوشی (Cauchy Problem) یا مسئله مقدار اولیه می‌گویند. اگر پاسخ این سؤال منفی بود، نسبیت عام هرچند از نظر هندسی بسیار زیبا و شگفت‌انگیز به نظر می‌رسید، اما به عنوان یک نظریهٔ فیزیکی، قدرت پیش‌بینی خود را از دست می‌داد. در واقع، دیگر نمی‌توانستیم مطمئن باشیم که دانستن وضعیت امروز جهان، آیندهٔ آن را مشخص می‌کند.

کسی که این حلقهٔ گمشده را کامل کرد، ریاضیدان و فیزیکدان برجستهٔ فرانسوی ایوون فوره بروآ
(Yvonne Fourès-Bruhat)
بود که بعدها با نام ایوون شوکه بروآ
(Yvonne Choquet-Bruhat)
شناخته شد.

او در مقاله‌ای که سال ۱۹۵۲ در مجلهٔ معتبر Acta Mathematica منتشر کرد، نشان داد اگر دستگاه مختصات مناسبی انتخاب شود، ساختار پنهان معادلات اینشتین آشکار می‌شود. در این دستگاه مختصات، بخش مربوط به تکامل زمانی معادلات رفتاری شبیه معادلات موج پیدا می‌کند، معادلاتی که ریاضیدانان ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل آن‌ها در اختیار دارند.

شوکه بروآ سپس ثابت کرد که اگر داده‌های اولیه شرایط لازم را داشته باشند، دست‌کم برای مدت کوتاهی، یک فضا زمان وجود خواهد داشت که دقیقاً از همان داده‌ها به دست می‌آید و این پاسخ نیز به جز تفاوت‌های ناشی از انتخاب دستگاه مختصات، یکتا است. همچنین معادلات قیدی نسبیت عام مشخص می‌کنند که اصلاً چه داده‌های اولیه‌ای از نظر فیزیکی مجاز هستند.

البته این قضیه محدودیت‌های مهمی هم دارد. واژهٔ «محلی» (local) در اینجا به این معناست که تضمینی وجود ندارد فضا زمان تا ابد بدون مشکل باقی بماند. ممکن است در ادامهٔ تکامل، تکینگی‌هایی مانند آنچه در مرکز سیاهچاله‌ها یا در لحظهٔ آغاز جهان انتظار داریم، شکل بگیرند. همچنین منظور از یکتا بودن این نیست که هر دستگاه مختصات، جهان متفاوتی را توصیف می‌کند؛ در نسبیت عام آزادی انتخاب مختصات وجود دارد و دستگاه‌های مختصات مختلف می‌توانند دقیقاً یک واقعیت فیزیکی را با زبان‌های متفاوت بیان کنند.

این داستان در سال ۱۹۶۹ گام مهم دیگری برداشت. ایوون شوکه بروآ به همراه ریاضیدان برجسته رابرت گروخ (Robert Geroch) نشان دادند که برای هر مجموعهٔ معتبر از داده‌های اولیه، یک بزرگ‌ترین گسترش سراسری هذلولوی (maximal globally hyperbolic development) وجود دارد و این گسترش نیز تا همان آزادی انتخاب مختصات، یکتا است. این نتیجه یکی از ستون‌های اصلی بنیان ریاضی نسبیت عام مدرن به شمار می‌رود.

شاید تصور شود این نتایج صرفاً بحث‌هایی انتزاعی در ریاضیات هستند، اما حقیقت کاملاً برعکس است. تمام شبیه‌سازی‌های امروزی از برخورد و ادغام سیاهچاله‌ها، تشکیل امواج گرانشی و بسیاری از محاسبات ابررایانه‌ای بر همین بنیان استوارند. وقتی ابررایانه‌ها برخورد دو سیاهچاله را لحظه‌به‌لحظه محاسبه می‌کنند، در واقع از این حقیقت استفاده می‌کنند که معادلات اینشتین را می‌توان به صورت یک سامانهٔ تکاملی حل کرد، نه صرفاً مجموعه‌ای از روابط هندسی ایستا.

ایوون شوکه بروآ در سال ۱۹۷۹ نخستین زنی شد که به آکادمی علوم فرانسه راه یافت، افتخاری تاریخی که نام او را در کنار بزرگ‌ترین دانشمندان این کشور قرار داد. اما شاید مهم‌ترین دستاورد او نه یک عنوان افتخاری، بلکه تغییری عمیق در درک ما از نسبیت عام بود.

او نشان داد که هندسهٔ فضا زمان فقط تصویری ایستا از جهان نیست؛ بلکه می‌تواند قانونی برای تحول و تغییر جهان در گذر زمان باشد. به بیان دیگر، معادلات اینشتین فقط شکل فضا زمان را توصیف نمی‌کنند، بلکه اگر وضعیت امروز جهان را بدانیم، مسیر آیندهٔ آن را نیز تا جایی که تکینگی‌ها مانع نشوند، تعیین می‌کنند.

@cosmos_physics