کنگره بین‌المللی ریاضیدانان، امسال در فیلادلفیا، نام چهار ریاضیدان برتر جهان را به عنوان دریافت‌کنندگان مدال فیلدز معرفی کرد:
یو دنگ (Yu Deng) – دانشگاه شیکاگو
جان پاردون (John Pardon) – دانشگاه استونی بروک
هونگ وانگ (Hong Wang) – مؤسسه IHES و دانشگاه NYU
جیکوب تسیمرمن (Jacob Tsimerman) – دانشگاه تورنتو
از میان این چهار نام، دو برنده کارهایی انجام داده‌اند که مستقیماً با فیزیک نظری گره خورده است:
۱) یو دنگ؛ از برخورد اتم‌ها تا معادله بولتزمن
اگر یک گاز را درون ظرفی محبوس کنید، رفتار آن در مقیاس ماکروسکوپی با معادله بولتزمن توصیف می‌شود. این معادله در قرن نوزدهم بر اساس آمار و احتمال فرموله شد و توانست دما، فشار و انتقال گرما را در گازها توضیح دهد. اما پرسش بنیادین این بود: آیا می‌توان این معادله را مستقیماً از قوانین مکانیک نیوتنی برای تک‌تک ذرات به دست آورد؟
این مسئله که به مسئله ششم هیلبرت معروف است، بیش از یک قرن ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود.
یو دنگ و همکارانش با ابداع روش‌های کاملاً جدیدی در آنالیز ریاضی، سرانجام ثابت کردند که معادله بولتزمن را می‌توان به‌طور کامل از برخورد گوی‌های سخت (مدل ساده‌شده اتم‌ها) استنتاج کرد و این استنتاج برای همه لحظات زمان معتبر است.
۲) جان پاردون؛ شمارش منحنی‌ها و نظریه ریسمان
کار جان پاردون در هندسه همدوس (Symplectic Geometry) است. این شاخه از هندسه، زبان ریاضی مکانیک کلاسیک و نیز نظریه ریسمان است. پاردون موفق شد حدس MNOP را اثبات کند؛ حدسی که به شمارش تعداد منحنی‌های جبری روی فضاهای خاصی به نام خمینه‌های کالابی-یائو می‌پردازد. این خمینه‌ها همان فضاهای شش‌بعدی پنهانی هستند که در نظریه ریسمان برای فشرده‌سازی ابعاد اضافی به کار می‌روند.
شمارش این منحنی‌ها، در فیزیک نظری مستقیماً با شمارش حالت‌های BPS مرتبط است. حالت‌های BPS، ذرات بنیادی خاصی هستند که نقش کلیدی در درک سیاه‌چاله‌های میکروسکوپی و دوگانی‌های نظریه ریسمان دارند.
@cosmos_physics