Между тем нужно прояснить

МЕЖДУ ТЕМ (или МЕЖ ТЕМ, что по сути то же самое) может являться чем угодно, но только не вводным словом.

Если подробнее, то МЕЖДУ ТЕМ может быть предлогом с указательным местоимением:
➡️ Я рискну припарковаться МЕЖДУ ТЕМ автомобилем и краем набережной.

МЕЖДУ ТЕМ может быть наречием. В этом случае оно является синонимом наречия ТЕМ ВРЕМЕНЕМ (которое тоже не обособляется запятыми):
➡️ Она МЕЖ ТЕМ обрывки песен пела, как если бы не чуяла беды...

МЕЖДУ ТЕМ может быть союзом, тогда он будет стоять между частями сложного предложения. В этом случае перед ним необходимо поставить запятую:
➡️ Я не сразу узнал цитату из Шекспира, МЕЖДУ ТЕМ еще в школе прочитал его основные трагедии и в переводе, и в подлиннике.