что мы увидим, если всё-таки ничего не аггрегировать, а смотреть на вероятность конкретного события? например, пусть мы кинули монетку N раз (и эн-большое действительно большое)
• для какого k событие «орел выпал ровно k раз» наиболее вероятно?
• что происходит с этой (максимальной) вероятностью с ростом N?
• хорошо, она стремится к нулю — а насколько быстро?
по ходу дела смотрели на картинки, которые рисовал питон — но вообще тут можно обойтись и экселем (для совсем ленивых:
=BINOM.DIST(A2,2*A2,0.5,FALSE))как обычно, если на графике видно только «как-то всё это быстро растет / убывает», полезно переходить к логарифмическому масштабу ( a la https://t.me/compmathweekly/20 )
если не удовлетвориться первым приближением «убывает как 1/√N», а поразбираться и с константой, то возникают обсуждавшиеся факториалы дробных чисел
также конечно было бы хорошо пообсуждать, как можно думать про такую асимптотику, что происходит, если мы отходим от максимума и т.д. — но в реальности до этого не дошло
