напомню, о чем речь: когда мы переворачиваем конструкцию слева, море шариков (например, 1000) начинает падать через сколько-то уровней (15, 100…) штырьков, на каждом из которых шарик случайно отклоняется либо налево, либо направо; и в конце шарики в соответствии с x-координатой попадают в один из нескольких (скажем, 9) столбиков и мы видим какую-то гистограмму
это нетрудно сымитировать в духе
import numpy as np
balls = 1000
pins = [15,100,400,1000,10_000]
groups = 9
ans = np.zeros((len(pins),groups),dtype=np.uint32)
for i, n in enumerate(pins):
for _ in range(balls):
bits = np.random.randint(2, size=n)
dest = int(groups*np.sum(bits)/n)
ans[i,dest] += 1
print(ans)
хорошо сделанная (это непросто!) доска Гальтона позволяет увидеть нормальное распределение, это демонстрация ЦПТ… но мы обсуждали более простые вещи
[1 19 43 234 404 152 127 18 2]
[0 0 1 118 734 147 0 0 0]
[0 0 0 7 981 12 0 0 0]
[0 0 0 0 998 2 0 0 0]
[0 0 0 0 1000 0 0 0 0]
— видно, что если для первых строк еще есть какое-то распределение, то когда кидаем монетку много раз, при любом фиксированном округлении доля орлов просто-таки всегда (в экспериментальном смысле) равна 1/2
с одной стороны, разговоры про вероятность как раз обычно начинают с вероятности как частоты — так что бы иного можно было ожидать в таком эксперименте?..
с другой стороны, вот это «мы можем получить любую последовательность, все последовательности равновероятны… но для длинных последовательностей хоть тыщщу раз ставь эксперимент, макроскопический параметр все время виден один и тот же» (более сложный пример, возникавший здесь: полярный круг) всё-таки вызвывает удивление, ощущение какого-то противоречия
ну и тут кроме тех или иных эмоций можно было бы обсуждать собственно доказательство… но этого не делали
// фото: Matemateca (IME/USP)/Rodrigo Tetsuo Argenton