Матклуб

Голосование завершилось.. Поздравляю фанатов Тарского с ошеломительной победой!

В связи с этим объявляю год тарсковедения в Матклубе: биография, оригинальные работы, воспоминания друзей, письма. Нас ждёт еженедельное бурное прослушивание монолога о Тарском. Всех жду!

Rusnock P., George R., Bolzano as Logician.
Организатор: @last_kripkean

Если немецкие идеалисты основывали отношение репрезентации на деятельности субъекта, то у Больцано оно объективно и не зависит от ментальных способностей. В связи с этим Больцано постулирует отдельный "мир": туда он помещает объективные пропозиции и идеи, отрицая, впрочем, их существование.

В экспликации логического следования и логической истины Больцано опирается на метод вариации идей: новые предложения образуются заменой частей данного. Это позволяет ему дать более общие, чем кантианские, определения аналитичности и синтетичности, освобождая их от субъектно-предикатной формы.

Всё то же: критика психологизма, анализ пропозиций как составленных из идей, определение логических свойств через систематическую подстановку, — появится у Фреге. Тем не менее прямого влияния на логику и философию Больцано почти не оказал, а его логические работы оставались неизвестными до переоткрытия в середине XX века.

Каких шагов Больцано не хватило до по-настоящему современной логики? Приглашаем вместе разобраться на нашем дискорд-сервере. Прочитать главу к субботе, 15 августа, 19:00 по Москве.

Книга в первом комменте.
Формат

В одиннадцатом классе я купил первый том "Искусство программирования" Кнута. Ничего я тогда не понял и, слава богу, программистом не стал. Однако ясно помню книгу: ярко-белая бумага, плотная вёрстка, чёткая печать. Её нравилось брать с полки, листать и обещать себе прочитать.

На первом курсе я прочитал статью "Плач математика" Локхарта. В ту осень днём я ходил на лекции, а вечером встречался с бывшими одноклассниками. Я пытался их убедить, что математики думают широко, глубоко и свободно, доказывают даже очевидное. И думать так – само по себе красиво.

Много лет спустя в Кнуте я вижу только TeX и очевидное доказываю редко. У меня появилось своё представление о математике. О том, что интересно, важно, полезно, прекрасно. И моя математика не кончается на доказательстве. Я хочу огранить свои мысли, я хочу быть понятным.

Я пробовал Beamer, ManimCE, reveal.js, Blender, но не Typst. Поэтому я попросил Супксинфая опубликовать его презентации. У него их две: одна для комиссии в университете, другая для Матклуба; светлая для проектора, тёмная для стрима; одна на 15 минут, другая на час. Открывая его работу, я чувствую то же, что и в одиннадцатом классе, и на первом курсе.

https://github.com/supxinfy/BerryPhaseSlides

Фаза Берри в условиях изменения топологии.
Организатор: @supxinfy

Есть теоретические основания полагать, что в квантовой гравитации пространственная топология не может оставаться неизменной во времени. Однако рассматривать topology change можно и в рамках нерелятивистской теории, что существенно упрощает задачу [1]. Например, в статье [2] для этого применяется аппарат теории квантовых графов.

Грубо говоря, теория квантовых графов – это теория дифференциальных операторов на метрических графах. Представьте частицу, движущуюся по каналам, подобно венецианской гондоле. Нас же интересует, что происходит на перекрёстках.

В числе прочего в статье [2] авторами утверждается, что нетривиальная геометрическая фаза (также фаза Берри) не возникает, поскольку в каждой точке пространства параметров можно выбрать базис из вещественнозначных собственных функций. Мы опишем контрпример – квантовый граф, у которого такая фаза есть.

Приходите послушать доклад на наш дискорд-сервер в субботу, 25 июля, 18:18 по Москве.

Наш любимый Супксинфай стал магистром математики! 🥳🎉 Более того, великодушно специально для нас подготовил доклад о своей работе.
кто не придёт - бан 😠

Angiuli C., Gratzer D., Principles of Dependent Type Theory.
Организатор: @GabrielFallen

Начинаем читать учебник по теориям типов для студентов. На первой встрече обсудим первый раздел, «Введение». Он короткий и носит мотивирующий характер, но тем не менее обращает внимание на ряд существенных вопросов:
— типы, актуально зависящие от значений и их необходимость
— разница между вычислением закрытых термов и редукцией открытых
— разница между definitional equality и propositional equality.

Приглашаются все, кто интересуется теорией типов, как со стороны программирования, так и со стороны формальной логики и теории категорий.

Прочитать Introduction к воскресенью, 5 июля. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 16:00 по Москве.

Книга в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Martin-Löf, Intuitionistic Type Theory.
Организатор: @orenty7

Продолжаем погружаться в MLTT. Мы уже видели мотивацию и правила вывода в "Constructive mathematics and computer programming", теперь разберём их подробнее.

Прочитать статью к воскресенью, 28 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Van Atten M., Sundholm G., L.E.J. Brouwer’s ‘Unreliability of the logical principles’. A new translation, with an introduction.
Организатор: @orenty7

Интуиционисткая теория типов (она же MLTT) появилась в результате работы Мартин-Лёфа по формализации интуиционисткой математики. Как ни странно, главными критиками подобных попыток формализации являются сами интуиционисты. Эта статья — перевод первой публикации Брауэра, в которой он критикует классическую логику и подвергает сомнению принцип исключённого третьего.

Прочитать статью к субботе, 20 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Martin-Löf, Constructive mathematics and computer programming.
Организатор: @orenty7

Изоморфизм Карри-Ховарда — краеугольный камень современных систем проверки доказательств. Как оказалось, логики и теории типов это две стороны одной монеты: аффинные типы (Rust) соответствуют аффинным логикам, System F (Haskell) соответствует конструктивной логике высказываний второго порядка, а MLTT (Agda) и CIC (Rocq/Lean) — конструктивным логикам предикатов высших порядков. Последние две нам особенно интересны, ведь именно в них активно развиваются формально верифицированные математика и computer science. Данная статья — обзор основных идей MLTT от самого создателя.

Прочитать статью к воскресенью, 14 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 20:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Матклуб pinned «Всем привет! Сегодня Матклубу уже 5 лет 🎉🎉🎉 В связи с этим объявляю массовую либерализацию. Инвайтить могут все. Чтения устраивать могут все. По всем вопросам пишите мне. Хорошего дня!»

Всем привет! Сегодня Матклубу уже 5 лет 🎉🎉🎉

В связи с этим объявляю массовую либерализацию. Инвайтить могут все. Чтения устраивать могут все. По всем вопросам пишите мне.

Хорошего дня!

Channel photo updated

Недавно я придумал шутку — математику надо начинать изучать с английского. Однажды я уже рассказывал, почему в Матклубе большинство книг и статей на английском. Не от большой любви к англичанам, конечно. Теперь же обнаружил, что англопишущие авторы излагают, кажется, доступнее, понятнее даже базовую теорию. Может быть, у них какой-то другой подход, может быть, то уже дело моей привычки, но в любом случае серьёзный любитель математики английский игнорировать не может.

В этот раз приглашаю вас подумать о письме. Мы уже читали классическую статью Халмоша, Как писать математические тексты, современную статью Pak, How to write a clear math paper: some 21st century tips, которые в целом дают советы о том, как стоит или не стоит писать математический текст. Сосинский же в этом смысле выделяется тем, что расскажет нам, как носителям русского, почему писать по-английски всё-таки лучше самому и как при этом не рассмешить носителя конечным результатом. К тому же интересно проверить на упражнениях, насколько книга актуальна в контексте LLM. Может ли LLM перевести математику лучше знакомых с иняза? Может ли LLM обнаружить неточное использование специальных терминов?

Встречаемся на нашем сервере в пятницу 13 февраля в 21:00 по Москве. Прочитать первые 2 главы и сделать упражнения.

Книга в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Матклуб pinned «Всем привет! За последние 4 месяца могло сложиться впечатление, что в Матклубе ничего не происходит. Хорошо, давайте расскажу, чем мы занимались в уходящем году. Идеальный человек, не пропустивший ни одного чтения, мог бы в 2025 году вместе с Матклубом прочитать…»

Всем привет! За последние 4 месяца могло сложиться впечатление, что в Матклубе ничего не происходит. Хорошо, давайте расскажу, чем мы занимались в уходящем году.

Идеальный человек, не пропустивший ни одного чтения, мог бы в 2025 году вместе с Матклубом прочитать 983 страницы! Это неполных 3 книги и полных 7 статей. Он бы продолжил разбираться в универсальной алгебре, модальной логике, послушал доклад о магистерской xud (кстати, вот презентация), ознакомился с понятием энтропии, вспомнил критику Понтрягина реформы школьного образования Колмогорова, освежил базу математической логики, прочитав статью Хинтикки о Гёделе и статью Тарского о понятии истины в формализованных языках, попытался понять влияние древних философов на становление математической логики, и между Лейбницем и Кантом начал тяжёлый путь ознакомления с алгебраической топологией.

Чуть интересных чисел:
- в среднем на неделю нагрузка была 19 страниц;
- универсальную алгебру прочитали на 55%, модальную логику на 51%, статьи, конечно, полностью;
- список планируемых к чтению книг и статей вырос на 24 пункта;
- в дискорде написали ~37810 сообщений, в войсе наговорили ~572 часа;

С одной стороны, я был на каждом евенте, так что программа получилась посильная. С другой стороны, заметно снижение темпа появления новых чтений относительно предыдущего года. Где-то после универсальной алгебры я понял, что две книги становится тяжело читать одновременно и качество усвоения падает. Видимо, естественным образом книги становятся сложнее, и это ожидаемо. К тому же, после 4,5 лет так много уже прочитано, что, вообще говоря, стоит выделять время просто на повторение. Постепенно, к сожалению, необходимое забывается, и надо освежать.

На ближайшие месяцы я запланировал тройку относительно лёгких статей и одну непростую книгу. Хотелось бы вернуться к темпу один евент в месяц. Плюс, вроде новый рассказ об ещё одной магистерской тоже скоро. В общем, следите за анонсами!

На Новый год желаю вам снова ясных целей и постоянства намерений. Избегайте выгорания, жалейте себя, придерживайтесь расписания — и когда-нибудь всё станет понятно.

За последние полгода могло сложиться впечатление, что вы подписались на Венский кружок, а не Матклуб. Хорошо, давайте займёмся чем-то серьёзным.

Мы уже читали "Algebra: Chapter 0", Paolo Aluffi (до канала в тг) и первую часть топологии Мункерса. Кажется, уже достаточно готовы, чтобы ознакомиться с относительно классическим введением Хатчера. В ходе этого чтения я бы хотел попробовать найти ответы на следующие вопросы:

1. Как алгебраическая топология смотивировала введение категорного языка в дополнение к теории множеств? Да, понятно, что можно прочитать оригинальные статьи, воспоминания, объяснения, но хочется сперва почувствовать на практике необходимость категорических рассуждений. Не то чтобы Хатчер прячет категории, но появляются они ближе ко второй половине книги в отличие от, например, более современного изложения "Algebraic Topology", Tammo tom Dieck.

2. Какого рода алгебра используется и с какими целями? Недавно мы закончили чтение универсальной алгебры с мыслью, что эта область, по крайней мере руками, ощущается как попытка расширить набор классических теорий алгебры до покрытия им оригинально неалгебраических объектов (логик, латинских квадратов и т.п.).

3. И наконец, простая и понятная любому математику цель — выучить новые умные слова. Что такое гомология? Что такое гомотопия? После нескольких лет наших чтений есть подозрение, что у этих понятий имеется некоторое спорадическое, нишевое, контркультурное использование в современной математике 😳

Прочитать "Preface" к воскресенью, 31 августа. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Книга в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

В прошлом году нам очень понравилось читать про историю становления структурного подхода в современной алгебре. И поскольку Матклуб, в целом, живёт по принципу "алгебра и логика", то сразу было понятно общее желание прочитать что-нибудь похожее о логике, а именно: во-первых, без древностей типа 18 века, во-вторых, о роли математики и, в-третьих, стройное изложение одного автора.

Однако по таким критериям найти книгу оказалось непросто. В итоге, рассмотрев 3-4 варианта, было решено прочитать Handbook of the History of Logic, The Rise of Modern Logic: From Leibniz to Frege (далее HoHoL3). Да, понимаю, не хочется тратить время на события до 19 века, но авторы утверждают, что на самом деле математический поворот в логике начался совсем не с Фреге. Что ж, приглашаю ознакомиться!

Прочитать до "THE PLUS-MINUS-CALCULUS" включительно к пятнице, 18 июля. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 21:00 по Москве.

Книга в первом комменте.
Формат | Методы доступа в дискорд

Channel photo updated

Всем привет! Недавно понял, что ни разу в тг не рассказывал, как проходят встречи в рамках наших чтений. Так вот мы придерживаемся следующего процесса:

1. Обычно встречи начинаются вечером, примерно в 20:00 (UTC+3) в пятницу, субботу или воскресенье. Вряд ли позже 21:00, но и сомнительно, что раньше 18:00. Пятницу стараемся держать под статьи и доклады, а выходные — под большие книги.

2. Первые 10-15 минут болтаем и ждём тех, кто может опаздывать.

3. Дальше начинается основная часть встречи. В зависимости от того, что договорились делать в прошлый раз, мы или обсуждаем теорию (непонятные места, интересные), или разбираем задачи какие, кто и как решил, или решаем задачи вместе. Для нас встреча — это способ синхронизировать понимание новой информации, обсудить свои мысли и идеи, поэтому основная работа проходит самостоятельно в перерыве между собраниями. К встрече надо готовиться! В анонсе всегда написано, что нужно сделать: прочитать объём с хайлайтами, попробовать решить задачи. Только в таком варианте будет толк, так как у нас не формат лекции, а изучение нового материала в компании заинтересованных. Длится эта часть один-полтора часа.

4. В итоге обсуждения договариваемся о дате и времени следующей встречи, решаем, что нужно сделать до неё, пишем анонс. Все промежуточные анонсы постятся только в дискорде, так как они во многом технические.

5. Официально чтение кончилось, дальше каждый волен делать, что хочется. Можно уходить, а можно остаться поболтать на отвлечённые темы (не обязательно по математике).

Читаем The Writting of Introduction to Metamathematics, Kleene

Потому что расскажу сегодня их вечером!! Приглашаю вас на чтение статьи Клини, в которой он вспоминает, как и зачем написал дорогую для Матклуба книгу "Введение в метаматематику".

Малыши, заходите узнать о планах на ближайшие месяцы. Старички, приходите рассказать как у вас дела. Всех ждём!!

Прочитать к пятнице, 6 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 21:00 по Москве.

Книга в первом комменте.
Методы доступа в дискорд