CatScience

2/2

Какой вывод из этой истории сделает математик? Отклонения формы объекта от выпуклой могут привести к возникновению новых положений равновесия. А этого нужно было избегать.

Положение центра масс – это основа состояния равновесия. Тут очевидны примеры неваляшки (центр масс искусственно сдвинут вниз за счет использования груза) и яйца (положение центра масс обеспечивает бесконечное количество точек безразличного равновесия, когда яйцо лежит на боку).

Итогом исследований стало доказательство Домокошем и Варконьи в 2006 году существования моно-моностатических тел (однородных неваляшек) и само такое тело, названное в честь круглого мясного пирожка – гёмбёц (в венгерском языке ударение падает на первый слог).

Гёмбёц настолько чувствителен к малейшим искажениям и изменениям формы, что даже первый его прототип вышел комом. Представитель компании, у которой был заказан первый экземпляр, на вопрос Домокоша, получилось ли сделать нужное тело, с гордостью заявил: «Мы сделали даже лучше — наша форма имеет 16 положений устойчивого равновесия!»

Более того, даже при сверхточном изготовлении незначительные повреждения и неровности самого гёмбёца и поверхности, на которой он расположен, могут приводить к нарушению равновесия.

Высочайшие требования к точности делают гёмбёц исключительно искусственным телом, не встречающимся в природе. Однако там есть и кое-что похожее.

Посмотрите на черепах и на то, что происходит, если перевернуть их на спину. Панцирь некоторых видов удивительно похож формой на гёмбёц, что помогает черепахам легче переворачиваться в нормальное положение.


1) Неваляшка обыкновенный, с грузом внутри
2) Габор Домокош, изучил 2000 камней чтобы убедиться, что среди них нет нужной формы, и придется всё делать самому
3) Владимир Арнольд, предположил существование моно-моностатических тел
4) Срезанный цилиндр, имеет 1 положение устойчивого равновесия и 3 неустойчивого
5) Гёмбёц, единственное в мире моно-моностатическое тело
6) Габор Домокош (в центре) и Петер Варконьи (справа) дарят Владимиру Арнольду гёмбёц с серийным номером 001
7) Индийская черепаха, хочет быть гёмбёцем

#Соловьева
#математика

Сегодня поговорим о неваляшках.

1/2

Неваляшка – это некая фиговина, имеющая два положения равновесия: одно устойчивого, второе неустойчивого.

Ставишь его головой вверх – и как ни толкай, он возвращается в исходное положение. Ставишь на голову (ооочень-очень осторожно) – и он стоять-то стоит, но при малейшем движении готов упасть, а точнее – встать как положено, головой вверх.

Достигается этот эффект за счет шарообразных головы и, кхм, нижней части, и (главное) смещенного центра тяжести. В самом низу неваляшки находится свинцовый балласт, изо всех сил тянущий низ, что логично, вниз.

Я уверена, после прочтения этих строк у вас немедленно возник вопрос: можно ли избавиться от груза и сделать однородного неваляшку?

Первым делом интуиция подсказывает, что для уменьшения количества точек равновесия хорошо бы сделать его еще и выпуклым.

И в этом случае мы получаем что-то, похожее на яйцо, у которого есть две точки неустойчивого (на остром и тупом концах) и бесконечное количество точек безразличного равновесия (при вращении вокруг продольной оси, когда оно лежит на любом боку). Это не то, что нам нужно.

Судьбоносное для мира однородных неваляшек событие случилось в 1995 году на Интернациональном конгрессе индустриальной и прикладной математики в Гамбурге, где встретились два математика - Владимир Арнольд из России и Габор Домокош из Венгрии.

Домокош и коллеги, Энди Руина и Джим Пападопулос, изучали положения равновесия плоских тел. Проведенные с моделями из проволоки и фанеры эксперименты и сопутствующие им расчеты показали, что, например, у квадрата как двухмерной фигуры есть 4 устойчивых положения равновесия (на каждой из сторон) и 4 неустойчивых. У эллипса – 2 устойчивых (когда длинная ось горизонтальна) и 2 неустойчивых (когда она вертикальна). А результатом исследований стала статья, доказывающая, что не существует двумерных объектов, имеющих только одно положение устойчивого и одно – неустойчивого равновесия. Как известно, 2+2=4, итого – у любого плоского тела есть хотя бы 4 положения равновесия.

Владимир Арнольд же на конференции рассказывал разных задачах по дифференциальной геометрии, оптике и механике, в решении которых используется теорема Якоби, связанная с понятием устойчивости системы.

Удивительным образом каждая из задач имела отношение к числу 4. Это навело Домокоша на мысль о том, что это стоит обсудить подробнее. Разговор с Арнольдом коснулся и трехмерной версии задачи определения количества положений равновесия тел, в частности – срезанного цилиндра, имеющего всего одно положение устойчивого равновесия, и при этом 3 – неустойчивого. Арнольд предположил, что, раз существуют трехмерные тела с количеством положений устойчивого равновесия меньше 2, то могут существовать и с аналогичным количеством положений неустойчивого. И предложил Домокошу найти такую форму.

Поиск занял десять лет.

Началось всё с поиска нужной формы в природе. Проводя отпуск на Родосе, Домокош с женой исследовали форму камней на пляже. В течение недели они собрали и изучили более двух тысяч камней, для каждого записывая в таблицу число положений устойчивого и неустойчивого равновесия. (Вот это прямо эталон безудержного математического веселья в отпуске, дайте два!).

Подходящая форма не была обнаружена.

Тем не менее, определенный результат был. Выяснилось, что естественная абразия уменьшает количество положений равновесия у камня. Но, достигнув двух положений устойчивого, и двух неустойчивого при форме близкой к эллипсоиду, этот процесс прекращается.

Дальнейшие эксперименты Домокоша и его коллеги Петера Варконьи с формой исходили из интуитивного предположения: необходимо взять шар и изменять его форму наподобие яйца, при этом отслеживая выпуклость и положение центра масс.

Важность выпуклости тела иллюстрируется легендой о Колумбовом яйце: на званом ужине Колумбу сказали, что открыть Америку мог любой. В ответ он предложил поставить яйцо вертикально на стол. После многих безуспешных попыток гостей сделать это, Колумб примял яйцо с одной стороны и без труда поставил его на переставший быть выпуклым конец.

Оказывается, существуют такие фантастические твари по названию дятлы-сосуны. Звучит как ругательство, но они действительно так называются. Занимаются птахи форменным вампиризмом - продалбливают дырку в дереве и сосут оттуда соки. Дерево потом пребывает в глубокой депрессии и его счастье, что сезон питательных соков длится не очень долго. До этого моим любимым названием биологического вида были утки-пароходы, но дятлы-сосуны, пожалуй их превзошли.

Живите теперь с этим

#интересное
#Рыжок

Море высохло, покрыв бывшее дно слоем соли. Температура достигла 80-ти градусов, а давление в 1,5 раза превзошло давление на уровне моря. Это не описание постапокалиптического будущего, и это вовсе не планета Плюк (два раза «ку»! ). Это произошло примерно 6 миллионов назад там, где сейчас туристы нежатся у теплого Средиземного моря.

О том, что такое Мессинский кризис солёности, почему от Средиземного моря когда-то остались одни лужи и на сколько морей хватило бы отложившейся тогда соли — в новом лонге Никиты Баринова!

https://telegra.ph/Messinskij-krizis-solyonosti-09-11

#Баринов
#геология
#лонг

Квазиспутник Венеры.

Недавно, прослушивая программу “Основа” на Ютубе (интервью с астрофизиком Минцем), услышал восхитительную историю про спутник Венеры. Есть такой блогер, ведущий и популяризатор науки Латиф Насер, ведущий ведущий Netflix шоу Connected. В прошлом году он купил сыну плакат с изображением Солнечной системы, и с удивлением обнаружил на нём спутник Венеры, обозначенный как ZOOZVE. Насколько он помнил, у Венеры нет спутников, поэтому он обратился с вопросом к иллюстратору плаката, Алексу Фостеру. Тот отмазался тем, что, мол, он не при чём просто взял какое-то изображение, где был обозначен этот спутник. Латиф не успокоился, и обратился к приятелям из NASA. Там удивились такому переделу Солнечной системы, и стали разбираться.

После недолгого разбирательства оказалось, что это астероид 2002 VE68, вращающийся по сложной траектории вокруг Солнца и пересекающий орбиты ажно трёх планет: Меркурия, Венеры и Земли. Квазиспутником он назван потому, что последние 7000 лет находится с Венерой в орбитальном резонансе 1:1, и будет находиться в таковом качестве ещё около 500 лет.

Иллюстратор решил добавить его на детский постер Солнечной системы, но неправильно прочитал название и отбросил последние цифры; получилось Zoozve. Но история на этом не закончилась. После того, как эта история получила огласку, Латиф обратился в международный астрономический союз с просьбой переименовать астероид, и те согласились! Теперь он официально называется Zoozve, по русски Зоозве.

#интересное
#астрономия
#Цибенко

Современным самолётом невозможно управлять.

И это даже не кликбейт. Ну ладно, частично кликбейт: если вы захотите полетать на каких-нибудь пассажирских или транспортниках, они будут вас слушаться. Но вот современные истребители совсем не такие. Даже опытные лётчики не могут подчинить их дикий нрав, и если бы не танцы с бубном от шаманов-инженеров, летали бы они значительно хуже. И чтобы понять, почему чем хуже летает истребитель, тем ему лучше, потребуется небольшое погружение в теорию.

В этом небольшом лонге Лиза #Гладышева расскажет о том, почему все современные истребители неусточивы и зачем оно вообще нужно:

https://telegra.ph/Sovremennym-samolyotom-nevozmozhno-upravlyat-09-09

#физика
#лонг
#архив

#мем

Продолжаем цикл про важные имена в истории Российской академии наук! Следующим нашим членом РАН будет Георг Бернгард Бюльфингер (1693-1750) — он же Бильфингер, Бульфингер и прочая прочая.

https://telegra.ph/Istoriya-rossijskoj-nauki-chast-6-iz-n-08-26

#Прихно
#лонг
#история_науки
#история_РАН

2/2

Уже упомянутый Андре Вейль, срок пятидесятилетия которого неумолимо приближался, очень старался держаться на уровне своих более молодых коллег. Поэтому за выступлением одного из них (очень интересным, но путаным) на семинаре он следил с неотступным вниманием и задавал множество умных (как ему казалось) вопросов. Вейль радовался, что он, пятидесятилетний, не теряет нить доклада, в то время как более молодые уже совсем запутались и перестали слушать.

Когда доклад закончился, Вейль с ужасом узнал, что последние пятнадцать минут докладчик нёс совершеннейшую ахинею и все, кроме него, Вейля, были об этом в курсе. Так что процедуру кокотизации он благополучно провалил.

Другой пример. Жан Дьедонне выступил с критикой выпуска Бурбаки, посвященного интегрированию и ему предложили отредактировать труд согласно своей позиции. Дьедонне отнёсся к делу с большим энтузиазмом, забросил собственную математическую работу и целый год убил на переписывание труда. Когда он с двенадцатью экземплярами своего опуса явился на обсуждение, то получил одиннадцать резких критических отзывов. Первый из рецензентов заявил "Место этому уроду -здесь!" и швырнул свой экземпляр в камин. Тот же конец встретили ещё десять экземпляров труда. Оскорбленный в лучших чувствах Дьедонне удалился в свою комнату, где находился его собственный экземпляр труда об интегрировании, но обнаружил на столе кучку пепла и записку "Здесь покоится прах последнего урода Дьедонне"

Молодой американский математик Боас написал в американскую энциклопедию статью "Н.Бурбаки", чем-то не устроившую группу. В ответ злоязычные французы послали ему письмо "Вас ждёт страшная кара. Бурбаки". Через некоторое время он прочел в реферативном журнале отзыв на свою работу "Х.Боас - коллективный псевдоним группы молодых американских математиков, занимающихся исследовательской деятельностью. Сформулированные в данной статье результаты малозначительны, к тому же имеется грубая ошибка в ключевой лемме 2.2"

Группа Бурбаки существует во Франции до сих пор. Конечно, там уже работают совершенно другие люди, но общий стиль работ они стараются выдерживать

P.S. Основа заметки — статья из сборника "Математическое просвещение"

#математика
#Рыжок

Минутка "математики работают и шутят"

1/2

"Математика делится на алгебру и геометрию. Алгебру придумали люди, не имеющие пространственного воображения, а геометрию - те, кто не умеют считать. Алгебраическую геометрию придумали люди, не знающие ни того, ни другого". (с) Абсурдопедия

Есть такое выражение, что за душу каждого математика борются ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры. Точно не могу сказать, кто именно это сказал, но в этих ваших интернетах цитату приписывают то ли немцу Герману Вейлю, то ли его однофамильцу французу Андре Вейлю. Последний был членом группы математиков, известной под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки и, пользуясь вышеприведённым выражением, можно в шутку сказать, что они продали свои души дьяволу. Почему - объясню потом.

В 1935 году группа выпускников из парижской школы Эколь Нормаль Сюрперьер решили пересмотреть всю математику от самых ее корней до самых кончиков. Они создали "тайное" общество (в кавычках, потому что тайным оно было очень условно) и взяли себе этот самый псевдоним. Шарль Дени Бурбаки - реально существовавшее лицо, французский генерал греческого происхождения, участник Крымской и франко-прусской войн. Почему он? Вроде бы его помпезная статуя стояла в Нанси рядом с кафе, где собирались участники группы. Но это не точно. Участники Бурбаки отметились большим количеством шуток и розыгрышей, и не исключено, что вся история про статую - только мистификация.

Эти вот ребята (помимо Вейля сначала туда входили ещё шестеро, а потом состав стал меняться) написали, а вернее переописали математику в духе Евклида - но с учётом достижений двух последних тысяч лет с момента выхода знаменитых "Начал". Делали они это, стараясь соблюсти абсолютную точность вывода и со всей возможной в данной ситуации абстрактностью и формализмом. Первые выпуски содержали вкладыш "Инструкция к применению данного трактата", где можно было прочесть "Настоящий трактат излагает математику с самых ее начал и даёт полные доказательства, ставя себе целью развивать базовые понятия, появляющиеся в большинстве задач". Во Франции труды общества Бурбаки и его стиль изложения завоевали определенную популярность и проникли даже в образование.

А вот в Советском Союзе, а затем и в России книги Бурбаки хоть и перевели на русский, но относились к ним скептически, поскольку вышеупомянутому дьяволу абстрактной алгебры французы отдавали предпочтение перед ангелом топологии или геометрии. Короче, все что можно было вывести формальными выкладками, Бурбаки старались выводить именно выкладками, тогда как в СССР все- таки старались оперировать представлениями и больше обращаться к воображению. Математика и так вещь в себе, а иные страницы из трудов Бурбаки напоминает гримуары. "На множестве, устойчивом относительно ассоциативного закона Т, индуцированный им закон ассоциативен", вот что они этим имели в виду?

Но не менее чем своими фундаментальными трудами, группа Бурбаки знаменита своим своеобразным юмором, подчас весьма злым. Например, одним из условий членства в группе Бурбаки был возраст не более пятидесяти лет. Дальше, считали бурбакисты, человек костенеет в развитии и становится непродуктивен как математик. Иногда это происходит и раньше, поэтому нужно время от времени устраивать процедуры "кокотизации". Вроде бы в одном из племен Полинезии вождь, неспособный залезть на пальму и сорвать кокосовый орех, считался негодным, плохим вождём и его заменяли новым. "Кокотизация" у Бурбаки совершалась следующим образом. Испытуемому предлагалось чрезмерно усложненное определение какого-то базового понятия, например, ноля, множества целых чисел. Если в процессе изложения он догадывался, о чём идёт речь, то мог по-прежнему именоваться членом группы Бурбаки, если проваливал тест - то мог сотрудничать с ними в каких-то статьях, но полноценным участником группы уже не считался.

И ещё немного орнитологии

Эта небольшая и на первый взгляд невинная птичка — настоящий бандит, а точнее, наводчик. Это медоуказчик, питающийся сотами и личинками диких пчел. Увидев человека, медоуказчик криками привлекает его внимание и показывает путь к пчелиному улью в надежде на, так сказать, взаимовыгодное сотрудничество. Но этим его бандитская деятельность не ограничивается.

Одними сотами сыт не будешь, и медоуказчик может подкармливаться червями в чьем-нибудь недавно убитом теле. Поэтому он может вывести последовавшего за ним не к улью, а, к примеру, на притаившегося в кустах леопарда или вовсе даже буйвола. Леопард и буйвол в информацию о встрече заранее не посвящаются. Так что доверять медоуказчикам надо с известной долей осторожности.

Остаётся добавить, что в отсутствие людей птица пользуется услугами медоеда, первого отморозка в саванне, известного своим совершеннейшим бесстрашием. Если даже произойдет ошибка и медоед выйдет вместо пчел на леопарда — это будут проблемы исключительно самого леопарда.

#интересное
#Рыжок
#Птичий_четверг

Битум — это не только сырье для производства асфальта, но и ценный альтернативный энергоноситель. Запасов природного битума в разы больше традиционной нефти, по разным подсчетам запасы их достигают от нескольких сотен миллиардов тонн, до триллиона и более тонн. Особенно много его в т. н. битумных песках.

Где они находятся и как их добывают — вы узнаете в сегодняшней статье!

https://telegra.ph/SHejhi-bitumnyh-karerov-Neft-iz-peska-09-04

#Обломов
#геология
#лонг

Что такое световое загрязнение и почему оно может сделать нас глупее?

О загрязнении окружающей среды говорится уже давно и очень много. Пластмассовый мир, если не победил, то уверенно ставит на колени экологию. Химическое, радиоактивное, электро-магнитное загрязнение - звучит очень страшно. На фоне этого термин “световое загрязнение” выглядит почти безобидно. Ну свет и свет. Звезды в городе видно плохо, и что с того? А, между тем, оно не менее опасны, чем все остальные.

Световое загрязнение, иначе, “засвечивание” ночного неба и окружающей среды, началось еще с появлением первых факелов. Однако, в последние годы меняется его структура: от теплого, желтого, спектра, оно переходит в холодный, синий диапазон, что гораздо хуже.

Чем плох синий свет? Обратимся к нейрофизиологии. На сетчатке (внутренней поверхности) глаза находятся не только рецепторы, которые воспринимают визуальную информацию, но и особые светочувствительные ганглиозные клетки. Они связаны напрямую с так называемым супрахиазматическим ядром (сложных слов скоро станет меньше, обещаю), которое контролирует наши “биологические часы”. Те самые, из-за которых вечером так хочется уютно окуклиться, а утром - бодро начинать работать (или убивать). СХЯ регулирует выработку мелатонина - главного гормона сна. Яркий свет подавляет его синтез, а затемнение - увеличивает. Но вернемся к рецепторам: они очень чувствительны к освещению - чем более “синий” спектр, тем меньше вырабатывается мелатонина, а значит, цикл день/ночь нарушается, ухудшается сон.

Что ж, ладно. Больше гаджетов = больше синего света = хуже сон. Но при чем здесь память и ум вообще? Да, если ты сонный и невыспавшийся, то соображается хуже. Но ведь можно просто выспаться и все будет хорошо. Так ведь? Будет же, да?

Не тут-то было. Влияние качества сна и света несколько глубже. Помучаю вас еще немного нейроанатомией. Дело в том, что в мозге, кроме нейронов, есть еще другие виды клеток. Одни из них - астроциты (они похожи на звездочки благодаря множеству отростков). Раньше думали, что они просто заполняют пустое пространство, однако, роль их гораздо важнее. В частности - они участвуют в обеспечении “очищения” мозга от продуктов обмена. Между астроцитами и сосудами находится особое пространство, называемое периваскулярным (вокругсосудовое). В нем постоянно находится цереброспинальная жидкость. Так вот, во время ночного сна астроциты уменьшаются в объеме, увеличивая объем этого пространства, а значит - улучшение тока жидкости и ускорение выведения продуктов обмена. Прямо как толстячок в автобусе втягивает живот, чтобы вы могли протиснуться мимо.

И мы возвращаемся к свету (как звучит-то пафосно). Свет от экранов компьютеров и телефонов, уличного освещения и вывесок нарушает циркадный ритм = астроциты плохо втягивают животики = продукты обмена плохо выводятся = нейроны погибают в грязище. А это уже прямой путь к болезни Альцгеймера, ведь накапливается по большей степени бета-амилоид, основной фактор развития этой неприятной болячки. Стоп, так это что, правы были родители, что от компуктеров тупеют?!

На самом деле, все не настолько ужасно. А именно, если соблюдать режим (ложиться спать и просыпаться в одно и то же время. Даже в выходные и праздники, да), исключать синий свет минимум за полчаса до сна, а в идеале за час - то влияние светового загрязнения становится минимальным. Другое дело, что позалипать в интернетике лежа в постели весьма заманчиво и от этого не так-то просто отказаться. Но это пока помнишь, где оставил телефон, правда?

#Гречанникова
#нейронауки