Обоюдоострый меч иерархического знанияНаблюдаю вот эту нехватку предпосылок, когда занимаюсь с сыном. Вижу как познание идёт ступеньками, боль, страдание, потом после преодоления порога легко и просто, до следующего порога. Когда ловлю препятствие, останавливаемся, делаем шаг назад, я готовлю набор примеров для прорешивания. "Студент сначала не понимает, а потом привыкает".Причина, по которой математика сложна для большинства, та же, по которой она легка для некоторых: зависимость.Чтобы успешно освоить математику, нужно учиться внимательно и основательно.
Если вы будете пропускать какой-либо материал, то не сможете изучить ничего, что от него зависит.
В таких строго иерархических предметах, как математика, даже малейший пробел в знаниях может создать полное препятствие для обучения.В менее иерархичных предметах, таких как история и биология, это менее актуальная проблема.
Однако наличие зависимостей также означает, что поддерживать существующие математические знания проще, чем, скажем, исторические или биологические.Математическая база знаний содержит огромное количество информации, наложенной друг на друга, и вы можете просмотреть всю базу знаний, просто изучив информацию в самом верху этого массива.
В отличие от биологии, в истории и биологии информация более разрознена, а не сгруппирована, поэтому для охвата всей базы знаний необходимо изучить гораздо больше материала.
В этом и заключается двойственная природа иерархических знаний: легче столкнуться с препятствиями, но и легче сохранить полученные знания.Ты НЕ глупый, тебе просто не хватает необходимых предпосылок.Я всегда
считал себя слишком «глупым», чтобы понимать математику. В школьные годы мне стало очевидно, что для одних детей математика дается легко, а для других, таких как я, —
мучительно сложно.Это убеждение преследовало меня годами, постоянно напоминая, что, хотя я и считаю себя умным… на самом деле я не НАСТОЛЬКО умный.
Недавно, после 150 дней, проведенных за изучением математики, меня осенило.
Трудности возникали не из-за моей неспособности, а
просто из-за огромного количества недостающих предварительных знаний.Это как пытаться победить босса из Elden Ring… на первом уровне.
Это как зайти в кино на середине фильма — вы не можете понять сюжет, потому что пропустили начало.
То же самое относится и к изучению сложных предметов, таких как математика, информатика и так далее.Недостаток понимания был вызван не отсутствием способностей, а скорее нехваткой необходимых знаний.
Итак, небольшое напоминание: вы не глупы — у вас просто может ещё не быть всех необходимых предпосылок.
Строительство с нуля
Осознав это, я решил заново осваивать свои математические навыки. Я вернулся к основам, которые раньше упускал из виду или неправильно понимал.
Я углубляюсь в изучение материала, выбираю более эффективные методы обучения и усердно практикуюсь.
Этот процесс был медленным, часто заставляющим задуматься, но необходимым. Каждая освоенная мною основополагающая концепция закладывала основу для более сложных теорий и проблем.
#математика
