Обоюдоострый меч иерархического знания

Наблюдаю вот эту нехватку предпосылок, когда занимаюсь с сыном. Вижу как познание идёт ступеньками, боль, страдание, потом после преодоления порога легко и просто, до следующего порога. Когда ловлю препятствие, останавливаемся, делаем шаг назад, я готовлю набор примеров для прорешивания. "Студент сначала не понимает, а потом привыкает".

Причина, по которой математика сложна для большинства, та же, по которой она легка для некоторых: зависимость.
Чтобы успешно освоить математику, нужно учиться внимательно и основательно.
Если вы будете пропускать какой-либо материал, то не сможете изучить ничего, что от него зависит.
В таких строго иерархических предметах, как математика, даже малейший пробел в знаниях может создать полное препятствие для обучения.
В менее иерархичных предметах, таких как история и биология, это менее актуальная проблема.
Однако наличие зависимостей также означает, что поддерживать существующие математические знания проще, чем, скажем, исторические или биологические.
Математическая база знаний содержит огромное количество информации, наложенной друг на друга, и вы можете просмотреть всю базу знаний, просто изучив информацию в самом верху этого массива.
В отличие от биологии, в истории и биологии информация более разрознена, а не сгруппирована, поэтому для охвата всей базы знаний необходимо изучить гораздо больше материала.
В этом и заключается двойственная природа иерархических знаний: легче столкнуться с препятствиями, но и легче сохранить полученные знания.


Ты НЕ глупый, тебе просто не хватает необходимых предпосылок.

Я всегда считал себя слишком «глупым», чтобы понимать математику. В школьные годы мне стало очевидно, что для одних детей математика дается легко, а для других, таких как я, — мучительно сложно.
Это убеждение преследовало меня годами, постоянно напоминая, что, хотя я и считаю себя умным… на самом деле я не НАСТОЛЬКО умный.
Недавно, после 150 дней, проведенных за изучением математики, меня осенило.
Трудности возникали не из-за моей неспособности, а просто из-за огромного количества недостающих предварительных знаний.
Это как пытаться победить босса из Elden Ring… на первом уровне.
Это как зайти в кино на середине фильма — вы не можете понять сюжет, потому что пропустили начало.
То же самое относится и к изучению сложных предметов, таких как математика, информатика и так далее.
Недостаток понимания был вызван не отсутствием способностей, а скорее нехваткой необходимых знаний.
Итак, небольшое напоминание: вы не глупы — у вас просто может ещё не быть всех необходимых предпосылок.
Строительство с нуля
Осознав это, я решил заново осваивать свои математические навыки. Я вернулся к основам, которые раньше упускал из виду или неправильно понимал.
Я углубляюсь в изучение материала, выбираю более эффективные методы обучения и усердно практикуюсь.
Этот процесс был медленным, часто заставляющим задуматься, но необходимым. Каждая освоенная мною основополагающая концепция закладывала основу для более сложных теорий и проблем.

#математика