Геометрия в деталях: чертежи и анимация

Площадь прямоугольника. Решение

Выкладываем решение задачи о наибольшей площади прямоугольника, вписанного в сектор круга с прямым углом. Это решение вполне элементарно и не использует производной, хотя оно и не самое короткое. Возможно, кто-то из читателей нашего канала придумает, как его сократить. Анимацию к этому решению сделал Леонид Иванов. Интересно, что отношение искомого прямоугольника равно корню из 2, то есть такое же, как у листа бумаги для принтера!

Площадь прямоугольника

Предлагаю свою задачу на максимум. В сектор круга с прямым углом можно вписать много прямоугольников, две вершины которых лежат на его окружности. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника такого вида, если радиус круга равен 1?
Каким должно быть отношение его сторон?
Анимацию к этой задаче сделал Леонид Иванов. Он же автор красивого и сложного макета всех наших учебников по геометрии (вот ссылка на его канал анимаций).
Хотели бы чаще видеть такой формат в нашем канале?

Сделал анимацию к условию геометрической задачи. Формат подвижных чертежей и продуманная анимация делают материал привлекательнее и помогают расставить акценты. Но есть и нюанс: видео не должно быть слишком длинным или перегруженным, чтобы удержать внимание, а его производство не должно занимать много времени. Кроме того, поиск идей для сценариев — это всегда отдельный вызов и творческий процесс, даже для, казалось бы, простых сюжетов.

Буду рад любым вашим идеям и критике. 🙌

Анимация в онлайн-курсах
Пару лет назад мы с Максимом Волчкевичем снимали краткий видеообзор школьной программы по геометрии в рамках онлайн-курса Физматика. Это такой курс подготовки по математике для старшеклассников нематематиков, но когда «экзамен по математике все равно сдавать надо». Мы старались сжато преподнести всю базовую теорию и разобрать самые типовые задачи на экзаменах. Так как количество просмотров выложенных роликов немного, сложно судить о полезности такого подхода, но если вдруг вы знаете какую-то обратную связь, поделитесь, пожалуйста)

На скриншоте — кадр из видео про окружности, где я наложил анимацию, чтобы сделать геометрические объекты и свойства более наглядными. В таком виде это может показаться немного избыточным, так как анимация дублирует рисунки лектора. Тем не менее идея четких и корректных динамических чертежей позволяет привлечь больше внимания и шире представить какие-то факты из геометрии. Как вы думаете, как можно еще использовать геометрическую анимацию в онлайн-курсах или занятиях?

Для тех кому интересно — ссылка на первый урок по геометрии с курса Физматики. Там описаны базовые элементы плоской геометрии и их свойства, даны простые упражнения для проверки знаний.

Привет!
Меня зовут Леонид Иванов, и я решил открыть канал по довольно узкой тематике, но занимающей меня продолжительное время — создание точных и красивых геометрических чертежей и анимации. Хочу поделиться некоторым опытом и своими разработками, надеюсь, что кому-то это окажется интересным и полезным.

С чего все началось 📚
Несколько лет я был техническим руководителем выпуска школьных учебников по геометрии (7-9 классы) Максима Волчкевича (@volk_geometry). В этом проекте от МЦНМО и «Просвещения» мне пришлось погрузиться во все тонкости издательского дела: от создания обложек и разработки графического стиля до верстки материала, математических формул и, конечно, — геометрических чертежей.

Как мы создавали свой стиль 🖌
Просмотрев сотни чертежей в разных изданиях, мы методом проб и ошибок выработали свой интересный стиль и палитру цветов. Красота, конечно, дело вкуса, но вот в чем мы уверены на 100% — это в геометрической точности каждого чертежа в учебнике (если только искажение не было учебной целью 🙂).
Огромная заслуга здесь принадлежит Вадиму Радионову — искусному профессионалу из МЦНМО. Вадим отрисовал, мне кажется, почти 2000 чертежей (и это только для этих учебников), был очень внимательным критиком, не допускавшим неточностей ни в рисунках, ни в тексте.

К чему это привело 💻
Ресурсов у нас было мало, объемы большие, сроки никакие. Работая в таких масштабах, я старался максимально автоматизировать процессы. Для обработки рисунков сначала писал скрипты для Adobe Illustrator, потом подключил GeoGebra, а со временем в качестве экспериментов — библиотеку Manim для анимации.
И вот, как мне кажется, получился довольно интересный инструмент, с помощью которого можно, к примеру:
1. Быстро превращать чертежи из GeoGebra в стильные картинки для публикаций.
2. Так же легко «оживлять» их, создавая наглядные анимации.
3. Создавать/редактировать любую геометрию и стиль через Python - для тех, кому близок такой подход.

Что будет в канале 📣
Постепенно расскажу и покажу здесь, как это выглядит и как этим пользоваться, буду выкладывать какие-то материалы и инициировать обсуждения по разным вопросам в тематике канала. Все свои инструменты со временем планирую выложить в открытый доступ. И посмотрим, к чему это приведет)

Рассчитываю на неспешный, но интересный формат общения. Думаю, что некоторый материал канала может показаться довольно техничным, а что-то вполне доступным людям интересующимся тематикой в целом.

Буду рад вашим вопросам, предложениям и обсуждениям.

Channel photo updated

Channel created